2021-2022学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷1.下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.如图，A，B，C是⊙ᵄ上的点，如果∠ᵃᵄᵃ=120∘，那么∠ᵃᵃᵃ的度数是()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘3.抛物线ᵆ=(ᵆ−4)2+1的对称轴是直线()A.ᵆ=4B.ᵆ=1C.ᵆ=−1D.ᵆ=−44.把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为()8A.137B.136C.135D.135.若关于x的一元二次方程(ᵅ−1)ᵆ2+ᵆ+ᵅ2−1=0有一个解为ᵆ=0，那么m的值是()A.−1B.0C.1D.1或−16.二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是()A.ᵄ=2ᵄB.ᵅ>0C.ᵄ+ᵄ+ᵅ>0D.4ᵄ−2ᵄ+ᵅ=0，7.如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若ᵃᵃ⏜与ᵃᵃ⏜所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为()A.ᵰB.2ᵰC.3ᵰ−22D.2ᵰ−28.如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用ℎ(单位：ᵅᵅ)表示容器底面到水面的高度，用ᵄ(单位：ᵅᵅ3)表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.9.如果点ᵃ(3,−2)与点B关于原点对称，那么点B的坐标是__________.10.如图，把⊙ᵄ分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果⊙ᵄ的周长为12ᵰ，那么该正六边形的边长是__________.11.如图，四边形ABCD内接于⊙ᵄ，E为直径AB延长线上一点，且ᵃᵃ//ᵃᵃ，若∠ᵃ=70∘，则∠ᵃᵃᵃ的度数为__________.12.如图所示，△ᵃᵃᵃ绕点P顺时针旋转得到△ᵃᵃᵃ，则旋转的角度是__________.，13.数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径，如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交ᵃᵃ⏜于点D，连接CD，经测量ᵃᵃ=8ᵅᵅ，ᵃᵃ=2ᵅᵅ，那么这个齿轮内圈圆的半径为__________ᵅᵅ.14.已知抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ≠0)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…−2−10123…y…50−3−4−30…那么该抛物线的顶点坐标是__________.15.小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为ᵅ
=0.73ᵅᵅ的平行线，将一根长度为ᵅ=0.59ᵅᵅ的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交，如图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是__________(结果保留小数点后两位).16.中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至入水的运动路线，可以看作是抛物线的一部分，如图所示，该运动员起点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5ᵅ，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面__________ᵅ.17.计算：1(√8+1)+(√1)2+|1−√2|.2218.解方程：ᵆ2−2ᵆ−3=0.19.下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在⊙ᵄ上．求作：直线PA和⊙ᵄ相切．作法：如图，①连接AO；②以A为圆心，AO长为半径作弧，与⊙ᵄ的一个交点为B；③连接BO；④以B为圆心，BO长为半径作圆；⑤作⊙ᵃ的直径OP；⑥作直线ᵄᵃ.所以直线PA就是所求作的⊙ᵄ的切线．根据小亮设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明；证明：在⊙ᵄ中，连接BA，∵ᵄᵃ=ᵄᵃ，ᵃᵄ=ᵃᵃ，∴ᵄᵃ=ᵃᵃ.∴点A在⊙ᵃ上．∵ᵄᵄ是⊙ᵃ的直径，∴∠ᵄᵃᵄ=90∘(______)(填推理的依据).∴ᵄᵃ⊥ᵃᵄ.又∵点A在⊙ᵄ上，∴ᵄᵃ是⊙ᵄ的切线(______)(填推理的依据).，20.已知