2023-2024学年北京市丰台区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3＝0，此方程可化为（）A．（x﹣4）2＝13B．（x+4）2＝13C．（x﹣4）2＝19D．（x+4）2＝193．（2分）如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（）A．60B．72C．120D．1444．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为（）A．y＝2（x﹣2）2+3B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x+2）2﹣3D．y＝2（x+2）2+35．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示示，关于a、c的符号判断正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＞0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＜0，c＜06．（2分）雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在P点，每一个小格的边长为1km，那么能被雷达监测到的最远点为（）A．M点B．N点C．P点D．Q点7．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1012…y…40﹣2﹣204…下列说法错误的是（）A．抛物线G的开口向上B．抛物线G的对称轴是C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，﹣2）D．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣28．（2分）两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的是（）A．当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点B．当α＝60°时，A'B'恰好经过点BC．在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB'D．在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）方程x2＝1的解是．10．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点（1，﹣3）关于原点对称的点的坐标为．11．（2分）请写出一个图象开口向上，且与y轴交于点（0，2）的二次函数的解析式．12．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC＝．13．（2分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2（x﹣1）2+k经过点A（2，m），B（3，n）．则mn（填“＞”，“＝”或“＜”）．14．（2分）二次函数y＝x2﹣6x+c的图象与x轴只有一个公共点，则c的值为．15．（2分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，EB＝1寸，CD＝10寸，则直径AB长为寸．16．（2分）我国三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法．例如求方程x2+2x﹣35＝0的正数解的步骤为：（1）将方程变形为x（x+2）＝35；（2）构造如图1所示的大正方形，其面积是（x+x+2）2，其中四个全等的矩形面积分别为x（x+2），中间的小正方形面积为22；（3）大正方形的面积也可表示为四个矩形和一个小正方形的面积之和，即4×35+22＝144；（4）由此可得方程：（x+x+2）2＝144，则方程的正数解为x＝5．根据赵爽记载的方法，在图2中的三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）①②③中，能够得到方程x2+3x﹣10＝0的正数解的构图是（只填序号）．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）解方程：x2+2x﹣3＝0（公式法）18．（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上．19．（5分）已知：关于x的方程x2+4