大庆实验中学2018-2019学年度上学期期末高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集【详解】集合，集合，所以，选择C【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算2.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，所以，选择D【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解3.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，，以及已知角的范围，求出【详解】由题，，且，解得，又因为，所以，，选择C【点睛】计算三角函数值时要注意根据角的范围判断三角函数值的符号4.已知向量和的夹角为，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据数量积的运算律直接展开，将向量的夹角与模代入数据，得到结果．【详解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故选D.【点睛】本题考查数量积的运算，属于基础题．5.设函数，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由的函数性质，及对四个选项进行判断【详解】因为，所以函数为偶函数，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为，所以，即，故选择A【点睛】本题考查幂函数的单调性和奇偶性，要求熟记几种类型的幂函数性质6.函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据零点的存在性定理，依次判断四个选项的区间中是否存在零点【详解】，，，由零点的存在性定理，函数在区间内有零点，选择B【点睛】用零点的存在性定理只能判断函数有零点，若要判断有几个零点需结合函数的单调性判断7.若函数，，则函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像①先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.②先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变.③将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.④将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标保持不变.A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】依次判断四种变换方式的结果是否符合题意，选出正确变换【详解】函数，先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以①合题意；先向左平移个单位，再将横坐标缩短到原来的倍，函数变为，所以②不合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以③合题意；将横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，函数变为，所以④不合题意，故选择A【点睛】在进行伸缩变换时，横坐标变为原来的倍；向左或向右进行平移变换注意平移单位要加或减在“”上8.已知函数，则函数的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性【详解】，其中，所以函数的最小正周期，选择C【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得9.已知函数，若，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由判断的取值范围，再由复合函数单调性的原则求得函数的单调递减区间【详解】，所以，则为单调增函数，又因为在上单调递减，在上单调递增，所以的单调减区间为，选择D【点睛】复合函数的单调性判断遵循“同增异减”的原则，所以需先判断构成复合函数的两个函数的单调性，再判断原函数的单调性10.已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则（）A.函数的最小正周期为B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称D.函数在上单调递减【答案】D【解析】【分析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值11.在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析