福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题11．在复平面内，复数z=对应的点位于（）2+iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z的共轭复数z满足(1+i)×z=2i，则z×z=（）A．2B．1C．2D．43．已知两个不同的平面a,b和两条不同的直线m,n，下面四个命题中，正确的是（）A．若m//n，nÌa，则m//aB．若m//a，n//a且mÌb，nÌb，则a//bC．若m//a，nÌa，则m//nD．若a//b，mÌa，则m//brrrrrrrra60o4．已知向量a,b满足a=1,b=2，向量与b的夹角为，则4a-b=（）A．12B．4C．23D．2rrrrrr5．已知向量a=2,b=4,2a-b=43，则a在b上的投影向量为（）rrrr11A．-bB．bC．bD．-b44试卷，6．如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A¢B¢C¢D¢．已知A¢B¢=4，C¢D¢=2，则下列说法正确的是（）A．AB=2B．A¢D¢=22C．四边形ABCD的周长为4+22+23D．四边形ABCD的面积为627．在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+c2-b2+2ac=2bcsinA，则B=（）πππ2πA．B．C．D．63238．如图，在长方体ABCD-ABCD中，AA=2AB=2BC=2，点B到平面ACD的距离111111为（）试卷，12A．6B．C．D．69333二、多选题9．已知VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题正确的是（）A．若asinA=bsinB,则VABC一定为等腰三角形B,．若A>B则cosA>cosBC．若a:b:c=3:5:7,则VABC的最大内角为120oD．若VABC为锐角三角形,则sinA>cosB10．在图示正方体中，O为BD中点，直线ACI平面CBD=M，下列说法正确的是11（）．A．A，C，C，A四点共面B．C，M，O三点共线111C．MÎ平面BBDDD．AC与BD异面11111．如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点E，F，G分别是棱AD，DD，11111CD的中点，则下列说法正确的有（）试卷，A．直线AG与直线CE共面111B．V=D-BEF13D-AC-B1C．二面角11的平面角余弦值为3D．过点，，的平面，截正方体的截面面积为9BEF三、填空题12．陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10cm，上底为6cm，面积为，则该茶壶的容积约为（结果精确到L0.1，参80cm2考数据：；）．π3»1L=1000cm313．海宝塔位于银川市兴庆区，始建于北朝晚期，是一座方形楼阁式砖塔，内有木梯可盘旋登至顶层，极目远眺，巍巍贺兰山，绵绵黄河水，塞上江南景色尽收眼底.如图所示，为试卷，了测量海宝塔的高度，某同学（身高173cm）在点A处测得塔顶D的仰角为45°，然后沿点A向塔的正前方走了38m到达点B处，此时测得塔顶D的仰角为75°，据此可估计海宝塔的高度约为（计算结果精确到m.0.1）14．中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵ABC-ABC中，AA=AC=5,AB=3,BC=4，则阳马C-ABBA的外接球的体积与表面1111111积之比是.四、解答题15．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(2b-c)cosA=acosC．(1)求；A(2)若VABC的面积为3,BC边上的高为1，求VABC的周长．16．如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将△APD、试卷，VCDQ分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．(1)求证：PM^DQ；BM∥FM(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存FD在，说明理由．