重庆八中2022—2023学年度（下）期末考试高二年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（）A.B.C.D.3.古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自信，五日织五尺，问日织几何？“意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？按此条件，若织布的总尺数不少于25尺，该女子需要的天数至少为（）A.7B.8C.9D.104.已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.5.下列说法中正确的是（）A.“与是对立事件”是“与互为互斥事件”的必要不充分条件B.已知随机变量服从二项分布，则C.已知随机变量服从正态分布且，则D.已知随机变量的方差为，则6.设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7.用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）A.120种B.720种C.840种D.960种8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知，，，下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质，为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.样本众数为65B.该校学生中低于65kg的学生大约为1200人C.样本的第80百分位数为72.5D.样本的平均值为66.7511.已知函数，，则下列结论正确的是（）A.当时，函数在处的切线方程为B.当时，不等式恒成立C.当时，有极小值D.若在区间上单调递增，则12.已知数列满足，，，为数列前项和，则下列说法正确的有（）A.B.C.D.的最大值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）13.6的二项展开式中的常数项为___________.14.甲、乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为.乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中次，则甲命中目标的概率为__________.15.已知点B1，B2分别是双曲线虚轴的两个顶点，过B1且垂直于y轴的直线与双曲线交于P，Q两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率e为__________.16.已知数列的首项，，，记，若，则正整数的最大值为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）17.已知等差数列的首项，记的前n项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列公差，令，求数列的前n项和.18.某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.x12345y0.691611792.082.20（1）通过分析散点图的特征后，计划用作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；（2）公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量的分布列为：345Pp结合回归方程和的分布列，试问公司的决策是否合理.参考公式及参考数据：，，.y0.691.611.792.082.20（保留整数）2568919.如图，在三棱柱中，底面ABC是边长为8的等边三角形，，，，D在上且满足.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值.20.某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明箱子中放入个红球和个白球（球的取状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.（1）求的分布列与数学期望；（2）若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，