重庆市第八中学2022—2023学年下期高2024届7月调研考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解对数不等式化简集合，再利用集合补集的定义求解.【详解】由题意可得，则．故选：B2.设复数满足，则（）A.2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法性质求解即可.【详解】.故选：D3.已知，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式和余弦的二倍角公式直接计算可得.【详解】因为，所以.故选：B4.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正态分布的性质即可求得的值.【详解】随机变量服从正态分布，若，则故选：B5.漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分组分配计数原理计算.【详解】将12个人平均分为3组，有种方法，将甲乙丙分在同一组有种方法，所以甲乙丙在同一校门的概率；故选：D.6.已知函数的图像关于原点对称，则与曲线和均相切的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】【分析】设切点坐标，利用导数求两曲线的切线，当切线方程相同时，求切点坐标解的个数.【详解】函数的图像关于原点对称，则有，即，解得，所以，由，所以在点处的切线方程为，整理得．设，直线l与的图像相切于点，因为，所以切线方程为，整理得，则（*），整理得，当时，，方程有两个非零实数根，也满足方程，故有3个解，所以方程组（*）有3组解，故满足题中条件的直线l有3条．故选：C7.已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可得出，根据条件得出，设，则，从而得出，，然后根据函数的单调性可得出y的取值范围，进而得出的取值范围．【详解】，∵，∴，所以，设，则，则，，由双钩函数的性质可得∵在单调递减，在上单调递增，∴，时，；m＝2时，，∴的取值范围为：．故选：B．8.已知，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数讨论其单调性，然后可比较P，M；构造函数，利用导数讨论其在上的单调性，令，结合和可证.【详解】由，构造函数，则.由可知：当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得最大值.由在单调递增可知：，即.由在单调递减区间，令有两个解，且，则，可得①，得②，令，则，当时在上单调递增，当时，，即时，.若，即，结合①②，得，则有.又当时，，故，由在单调递减知：，即.故.故选：C.【点睛】本题有两个难点，一是对M，N，P同构后，构造函数；二是构造函数寻找方程两根的关系，利用其关系比较.二、多项选择题（本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.下列说法中正确的是（）A.若两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线至少过一个样本点；B.在经验回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少0.85个单位；C.若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的经验回归方程为，则当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件.D.线性经验回归方程一定过样本中心.【答案】BD【解析】【分析】经验回归直线一定过样本中心点，但可能不过何一个样本点，判断AD；根据经验回归方程中的意义判断B选项；根据验回归方程的意义判断C选项.【详解】A选项，两个变量具有线性相关关系，则经验回归直线可能不过任何一个样本点，故A错误；B选项，对于经验回归方程，当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均增加个单位；当时，当解释变量每增加一个单位时，响应变量平均减少个单位；故B正确.C选项，当销售价格为10元/件时，销售量一定为300件，但预测值与真实值未必相同，故错误；D选项，由最小二乘法可知，线性经验回归方程必过样本中心，故D正确.故选：BD10.甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（）．A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法C.5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，