重庆八中2023—2024年度（上）期中考试高一年级数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若，则集合P中元素个数是（）A.1B.2C.3D.42.命题“，0”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3.已知集合，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.若，则的最小值为（）A2B.C.D.5.已知，q：关于x的不等式的解集为R，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）A.B.C.D.7.已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（）A.m≥2B.m≥4C.m≥6D.m≥88.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A.B.C.菱形的对角线互相垂直D.任意四边形均有外接圆10.下列幂函数中满足条件函数是（）A.B.C.D.11.已知函数的定义域为R，且，当时，，且满足，则下列说法正确的是（）A.为奇函数B.C.不等式的解集为D.12.已知,若对任意的,不等式恒成立.则（）A.B.C.的最小值为12D.的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．）13.已知，，则______（填数值）14.若函数，满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是___________.15.若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是______．16.设函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将正确答案做在答题卷相应位置，要有必要的推理或证明过程．）17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18.已知抛物线经过点.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，求关于的不等式的解集.19.已知的三边长为，其中.求证：为等边三角形的充要条件是．20.如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米.（1）设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；（2）试问该居民休闲广场最低造价为多少百元？（参考数据：取，结果保留整数）21.已知函数为R上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.22.若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质．（1）当时，函数否具有性质?若具有，求出，；若不具有，说明理由；