重庆八中2022—2023学年度（下）期末考试高二年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得结果.【详解】因为，则或，因此，.故选：D.2.已知圆，则圆关于点对称的圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】圆关于点对称只是圆心的位置发生了变化，因此只需求圆心关于点对称后的坐标即可解决.【详解】圆的圆心为，半径为，关于对称的点为，圆对称后只是圆心位置改变，圆的半径不会变化，仍为，因此所求的圆的方程为.故选：D3.古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自信，五日织五尺，问日织几何？“意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？按此条件，若织布的总尺数不少于25尺，该女子需要的天数至少为（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】【分析】设女子第一天织布尺，则数列是公比为2的等比数列，由题意得，解得，即可得到，再解不等式即可．【详解】设女子第一天织布尺，则数列是公比为的等比数列，由题意得，解得，，解得，因为，，该女子所需的天数至少为天．故选：B4.已知正三棱锥的底面边长为6，高为3，则该三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】画出图形，求出底面积和侧面积，即可求出三棱锥的表面积.【详解】如图，正三棱锥中，为正三棱锥的高，则，取的中点，连接，，则在上，且，又，，所以，所以，则，所以，故三棱锥的表面积为.故选：B5.下列说法中正确的是（）A.“与是对立事件”是“与互为互斥事件”的必要不充分条件B.已知随机变量服从二项分布，则C.已知随机变量服从正态分布且，则D.已知随机变量的方差为，则【答案】C【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断A，根据二项分布的期望公式判断B，根据正态分布的性质判断C，根据方差的性质判断D.【详解】对于A：若与是对立事件，则与是互斥事件，故充分性成立，若与是互斥事件得不到与是对立事件，故必要性不成立，所以“与是对立事件”是“与互为互斥事件”的充分不必要条件，故A错误；对于B：已知随机变量，则，故B错误；对于C：因为随机变量，，所以，所以，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C6.设函数的定义域为R，是其导函数，若，，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，由的单调性求解，【详解】构造函数，则，故在R上单调递增，，可化为，故原不等式的解集为，故选：B7.用红、黄、蓝、绿、橙五种不同颜色给如图所示的5块区域、、、、涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（）A.120种B.720种C.840种D.960种【答案】D【解析】【分析】本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.【详解】法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，若同色，有4种颜色可选；若同色，有4种颜色可选；若与、都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，∴共有种涂色方法.故选：D.【点睛】本题即可用分步乘法计数原理完成，也可用分类加法计数原理来完成，还考查分析推理能力，是中档题.8.已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设函数，的切点坐标分别为，，根据导数几何意义可得，，即该方程有两个不同的实根，则设，求导确定其单调性与取值情况，即可得实数a的取值范围.【详解】解：设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，又，则公切线的斜率，则，所以，则公切线方程为，即，代入得：，则，整理得，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，设，则，令得，当时，，单调递增，时，，单调递减，又可得，则时，；时，，则函数的大致图象如下：所以，解得，故实数a的取值范围为.故选：B.【点睛】本题考查了函数的公切线、函数方程与导数的综合应用，难度较大.解决本题的关键是，根据公切线的几何意义，设切点坐标分别为，且，，且，可得，即有，得公切线方程为，代入切点将双变量方程转化