第3课时函数的概念与性质课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=1x+1+4-2x的定义域为()A.[-1,2]B.(-1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)解析:由x+1>0,4-2x≥0,得-1<x≤2,故选B.答案:B2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)内单调递减的是()A.y=x-2B.y=x-1C.y=x2D.y=x13答案:A3.已知函数f(x)=1-x2,x≤1,x2-x-3,x>1,则f1f(3)的值为()A.1516B.-2716C.89D.18解析:因为3>1,所以f(3)=32-3-3=3.因为13<1,所以f1f(3)=f13=1-132=89.答案:C4.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)等于()A.-3B.-1C.1D.3解析:f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.答案:C5.函数y=f(x)对于任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1,且f(3)=4,则()A.f(x)在R上是减函数,且f(1)=3B.f(x)在R上是增函数,且f(1)=3C.f(x)在R上是减函数,且f(1)=2D.f(x)在R上是增函数,且f(1)=2解析:设x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1.因为x2-x1>0,又已知x>0时,f(x)>1,所以f(x2-x1)>1,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是增函数.因为f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)-1=f(1)+[f(1)+f(1)-1]-1=3f(1)-2=4,所以f(1)=2.答案:D6.已知f(x+2)=x2-4x,则f(x)=.解析:设t=x+2,则x=t-2,f(t)=(t-2)2-4(t-2)=t2-8t+12.答案:x2-8x+127.已知定义在R上的函数f(x)=ax2+2x+3的值域为[2,+∞),则f(x)的单调递增区间为.解析:依题意知a>0,12a-44a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+2x+3,故f(x)的单调递增区间为[-1,+∞).答案:[-1,+∞)8.已知定义在R上的奇函数f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-m2)>f(2m),则实数m的取值范围是.解析:因为函数f(x)=x2+2x在区间[0,+∞)内单调递增,又f(x)是R上的奇函数,所以f(x)是R上的增函数.要使f(3-m2)>f(2m),只需3-m2>2m,解得-3<m<1.答案:(-3,1)9.若f(x)是定义在区间(0,+∞)内的增函数,且对一切x,y>0,满足fxy=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f13<2.解:(1)在fxy=f(x)-f(y)中,令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1),所以f(1)=0.(2)因为f(6)=1,所以f(x+3)-f13<2=f(6)+f(6),所以f(3x+9)-f(6)<f(6),即fx+32<f(6).因为f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,所以x+32>0,x+32<6,解得-3<x<9.即不等式的解集为(-3,9).10.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200平方米的十字形区域,且计划在正方形MNPK上建一座花坛,其造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面,其造价为210元/平方米,并在四个三角形空地上铺草坪,其造价为80元/平方米.(1)设AD的长为x米,试写出总造价Q(单位:元)关于x的函数解析式;(2)当x取何值时,总造价最少?求出这个最小值.解:(1)设AM=y米,则x2+4xy=200,所以y=200-x24x.故Q=4200x2+210×4xy+80×2y2=38000+4000x2+400000x2(0<x<102).(2)令t=x2,则Q=38000+4000t+100t,且0<t<200.由基本不等式可得t+100t≥2t·100t=20,当且仅当t=100t,即t=10时,等号成立,此时x=10.且Qmin=38000+4000×20=118000.故当x=10时,总造价最少,最少是118000元.B组1.若幂函数f