习题课——函数的概念与表示课后训练巩固提升A组1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(-1,1)B.-1,-12C.(-1,0)D.12,1解析:由题意知-1<2x+1<0,则-1<x<-12,故函数的定义域为-1,-12.答案:B2.已知函数f(x-1)=xx+1,则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=x+1x+2B.f(x)=xx+1C.f(x)=x-1xD.f(x)=1x+2解析:令x-1=t,则x=t+1,于是f(t)=t+1t+2,故f(x)=x+1x+2.答案:A3.已知fx-1x=x2+1x2,则f(3)=()A.11B.829C.9D.83解析:因为fx-1x=x-1x2+2,所以f(x)=x2+2(x∈R),因此f(3)=32+2=11.答案:A4.函数y=xx+1的值域为()A.[0,+∞)B.12,+∞C.0,12D.0,12解析:函数的定义域为[0,+∞),当x=0时,f(0)=0;当x>0时,f(x)=xx+1=1x+1x,因为x+1x≥2,所以0<1x+1x≤12.因此函数的值域为0,12.答案:D5.已知函数f(x+1)的定义域为[-1,0),则f(2x)的定义域是()A.-12,0B.0,12C.[-2,0)D.[0,2)解析:因为函数f(x+1)的定义域为[-1,0),所以0≤x+1<1,要使f(2x)有意义,则0≤2x<1,解得0≤x<12,故选B.答案:B6.函数f(x)=2|x|+1的值域为.解析:函数的定义域为R,当x∈R时,|x|+1≥1,所以0<2|x|+1≤2,即函数的值域为(0,2].答案:(0,2]7.已知函数f(x)=x2+2,x≤2,45x,x>2.若f(x0)=8,则x0=.解析:当x0≤2时,由x02+2=8,解得x0=-6(x0=6舍去);当x0>2时,由45x0=8,得x0=10.综上,x0的值为-6或10.答案:-6或108.已知函数y=f(x)满足f(x)=2f1x+x,则f(x)的解析式为.解析:∵f(x)=2f1x+x,①∴将x换成1x,得f1x=2f(x)+1x.②由①②消去f1x,得f(x)=-23x-x3.答案:f(x)=-23x-x39.设f(x)=x+3,x∈[-3,3],g(x)=x2-5x,0≤x≤3,0,-3≤x<0,令F(x)=f(x)+g(x).(1)求F(x)的解析式;(2)求F(x)的值域.解:(1)当0≤x≤3时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3+x2-5x=x2-4x+3;当-3≤x<0时,F(x)=f(x)+g(x)=x+3,所以F(x)=x2-4x+3,0≤x≤3,x+3,-3≤x<0.(2)当0≤x≤3时,F(x)=(x-2)2-1,此时-1≤F(x)≤3.当-3≤x<0时,F(x)=x+3,此时0≤F(x)<3.综上,-1≤F(x)≤3,即函数的值域为[-1,3].10.已知函数f(x)=2x+34kx+3.(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数k的值.(2)是否存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)?若存在,求出实数k的值;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为R.当k>0时,不等式4kx+3>0的解集为xx>-34k,不符合题意;当k<0时,不等式4kx+3>0的解集为xx<-34k,不符合题意;当k=0时,3>0恒成立,符合题意.综上,实数k的值是0.(2)由题意,得关于x的不等式4kx+3>0的解集为(-∞,-2),所以k<0,-34k=-2,即k<0,k=38,无解.所以不存在实数k,使得函数f(x)的定义域为(-∞,-2).B组1.若函数f(x)的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数f(x+2)的定义域和值域分别是()A.[2,3],[1,2]B.[-2,-1],[3,4]C.[-2,-1],[1,2]D.[2,3],[3,4]解析:因为函数f(x)的定义域为[0,1],即0≤x≤1,所以对于函数f(x+2),需满足0≤x+2≤1,解得-2≤x≤-1,即函数f(x+2)的定义域为[-2,-1],而值域不变,即函数f(x+2)的值域为[1,2],故选C.答案:C2.若函数f(x)=ax+2x-3的定义域和值域相同,则实数a的值等于()A.3B.-3C.-23D.23解析:函数的定义域为{x|x≠3},因此值域也为{f(x)|f(x)≠3},而f(x)=ax+2x-3=a+2+3ax-3≠a,即值域为{f(x)|f(x