《定义新运算》配套练习题一、填空题1、古埃及人计算圆形面积的方法是：圆的面积等于直径减去直径的，然后再平方．由此看来，古埃及人认为圆周率是________（精确到小数点后两位数字）．2、现在规定符号“○”表示选择两个数中较大数的运算，“△”表示选择两个数中较小数的运算，计算：＝________．3、定义运算*为：a*b＝a×b＋a＋b，并且的*运算级别比加法高，那么下式：9*19＋19*29＋29*39＋…＋89*99＝_______．4、有一种运算*满足交换律和乘法对加法的右分配律，即a*b＝b*a和a*（b＋c）＝a*b＋a*c．已知3*5＝30，那么6*5＝________，2*4＝________．5、设a*b＝3a－2b（1）计算：（*）*＝________．（2）已知：x*（4*1）＝4，求x＝________．6、定义：4！3＝13，5！2＝23，3！7＝2，7！18＝31，求5！6＝________．7、规定x*y＝，且2007*2008=2008*2007，则（3*6）×（6*3）＝________．8、对于任意的两个自然数a、b规定：a↑b＝（a×b＋b）÷（a＋1）；a↓b＝a×（a－b）＋b×（b＋a）．计算：1↑2↑3↑4↑…↑20＋21↓22＋23↓24＋25↓26＋…＋49↓50＝________．9、定义一种新运算：AωB等于A，B之间的所有自然数的和（不包括A和B）．例如：7ω2＝2ω7＝3＋4＋5＋6＝18现在已知9ωC＝21，那么C＝________．10、下面的计算方法来自中国清代小说《镜花缘》，这是乘法竖式的一种，《镜花缘》中称其为“铺地锦”．观察理解这种方法，并用其计算1069×419＝________．例：计算3456×789＝2726784答案部分一、填空题1、【正确答案】：3.16【答案解析】：古埃及人认为圆面积等于直径的平方乘以，也就是半径的平方乘以，而实际上圆面积等于乘以半径的平方，所以他们是把看作≈3.16．【答疑编号10256774】2、【正确答案】：．【答案解析】：原式=＝＝＝＝．【答疑编号10256775】3、【正确答案】：32991【答案解析】：a*b＝a×b＋a＋b＝a×（b＋1）＋（b＋1）－1＝（a＋1）×（b＋1）－1原式＝10×20＋20×30＋30×40＋40×50＋…＋90×100－9＝32991．【答疑编号10256776】4、【正确答案】：60，16．【答案解析】：6*5＝5*6＝5*（3＋3）＝5*3＋5*3＝3*5＋3*5＝60．因为3*5＝3*（1＋4）＝3*1＋3*4＝…＝（3*1）×5，所以1*3＝3*1＝30÷5＝6．又1*3＝1*（1＋2）＝1*1＋1*2＝1*1＋1*1＋1*1，因此1*1＝6÷3＝2．从而2*1＝1*2＝1*1＋1*1＝4，2*2＝2*1＋2*1＝8，2*4＝2*2＋2*2＝16．【答疑编号10256777】5、【正确答案】：（1）9.7（2）8【答案解析】：（1）（*）*＝（3×－2×）*＝*＝3×－2×＝10.2－0.5＝9.7；（2）由x*（4*1）＝4得：x*10＝4即3x－2×10＝4所以x＝8．【答疑编号10256778】6、【正确答案】：19．【答案解析】：观察规律可以看出：4！3＝4×4－3＝13；5！2＝5×5－2＝23；3！7＝3×3－7＝2；7！18＝7×7－18＝31；所以5！6＝5×5－6＝19．【答疑编号10256779】7、【正确答案】：．【答案解析】：由x*y＝，且2007*2008=2008*2007，得A=1．于是（3*6）×（6*3）＝×＝．【答疑编号10256780】8、【正确答案】：40075．【答案解析】：递推计算：（1）1↑2↑3↑4↑…↑20＝20；（2）a↓b＝a×（a－b）＋b×（b＋a）＝a2－a×b＋b2＋a×b＝a2＋b221↓22＋23↓24＋25↓26＋…＋49↓50＝212＋222＋232＋…＋502＝40055．两部分相加结果为40075．【答疑编号10256781】9、【正确答案】：12或5．【答案解析】：如果C比9大，则因为10＋11＝21，所以C＝12．如果C比9小，则因为8＋7＋6＝21，所以C＝5．【答疑编号10256782】10、【正确答案】：447911【答案解析】：1069×419＝447911．计算过程如图，【答疑编号10256783】