2024届新高三开学摸底考试卷（课标全国专用）03理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）Ax|2x25x0B0,1,2,3,4ðAIB1.已知集合，，则R（）A.1,2B.0,1,2C.1,2,3D.0,1,2,3【答案】B【解析】【分析】先解出集合A，找到A的补集，再求出和B的交集.55Ax|2x25x0,0,A0,【详解】因为，所以ð，又B0,1,2,3,4，所以2R2ðAIB0,1,2．R故选：B．5i2.已知复数z，则z（）12iA.12iB.12iC.2iD.2i【答案】D【解析】【分析】根据向量的除法法则求复数z，再由共轭复数定义求z.5i(12i)【详解】∵z2i，(12i)(12i)∴z2i．故选：D.π12π3.已知sinx，则cos2x（）6337227A.B.C.D.9999【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式、余弦的倍角公式可得答案.π1【详解】因为sinx，所以632π2πππ127cos2xcosπ2xcos2x12sin2x12.333639故选：A.4.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）157A.B.C.1D.312212【答案】A【解析】【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答.【详解】1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8，5根算筹可表示5和9，因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个，其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个，41所以所求概率为P．123故选：A25.若数列a的前n项积T1n，则a的最大值与最小值的和为（）nn15nA.3B.1C.2D.3【答案】C【解析】2【分析】由题可得a1，利用数列的增减性可得最值.n2n172【详解】∵数列a的前n项积T1n，nn1513当n1时，a，11521n2T152n152当n2时，T1n1，an1，n115nT22n172n17n11n115n1时也适合上式，2∴a1，n2n17∴当n8时，数列a单调递减，且a1，nn当n9时，数列a单调递减，且a1，nn故a的最大值为a3，最小值为a1，n98∴a的最大值与最小值之和为2.n故选：C.6.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E，F，G分别是边BC，CD，AD的中点，点P是线段EF上的动点，则GPAP的最小值为（）2327A.B.3C.D.4888【答案】A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设Px,y，FPFE，（0,1），即可得到y3x、x1，根据数量积的坐标表示得到GPAP，再结合二次函数的性质计算可得.【详解】如图建立平面直角坐标系，则A0,0、G0,1、E2,1、F1,2，设Px,y，FPFE，（0,1），则x1,y21,1，x1所以，y2