北京市八一学校2023—2024学年度第二学期开学考高三数学试卷2024.02本试卷，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项.Ax,y∣yx2,Bx,y∣yxAB1.已知集合，则（）A.0,1B.0,0C.1,1D.0,0,1,1z2.已知复数z满足i，则复数z的虚部为（）2iA.1B.iC.2D.2i3.已知fxsinxcosx，则fx的最小值与最小正周期分别是（）11A.πB.2π2πD.2，2，2，C.，2π4.已知数列a的前n项和Sn2n，则aa（）nn23A.3B.6C.7D.85.已知实数ab0，mR，则下列不等式中成立的是（）bmb11A.B.()a()bama22mmC.a2b2abD.6.已知A，B分别为x轴，y轴上的动点，若以AB为直径的圆与直线x2y20相切，则该圆面积的最小值为（）π2π4πA.B.C.D.π555y27.已知F,F是双曲线C:x21与椭圆C的左､右公共焦点，A是C,C在第一象限1218212内的公共点，若FFFA，则C的离心率是（）12123212AB.C.D..55338.设aR，若“x1”是“axlnx”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）(0,)1A.B.,eC.(1,)D.(e,)9.正方体ABCDABCD的棱长为1，动点M在线段CC上，动点P在平面ABCD上，111111111且AP平面MBD.线段AP长度的取值范围是（）166A.1,2B.,3C.,2D.226210.某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（abc，且a，b，cN*）；选手总分为各场得分之和.四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（）A.每场比赛的第一名得分a为4B.甲至少有一场比赛获得第二名C.乙在四场比赛中没有获得过第二名D.丙至少有一场比赛获得第三名第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若(xa)5的二项式展开式中x2的系数为10，则a__________.12.关于x的不等式x2a1xa0的解集中至多包含1个整数，写出满足条件的一个a的取值范围__________.π13.如图，单位向量OAOBCOAB，的夹角为2，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则CACB的最小值为______．fx,fx1,14.已知函数fx定义域为R，设Fx若fxeax1，且对f1,fx1.任意xR,Fxfx，则实数a的取值范围为__________.f15.画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆x2y22C:1(ab0)的离心率为,F,F分别为椭圆的左､右焦点，A,B为椭圆上两a2b2212个动点.直线l的方程为bxaya2b20.给出下列四个结论：①C的蒙日圆的方程为x2y23b2；②在直线l上存在点P，椭圆C上存在A,B，使得PAPB；43③记点A到直线l的距离为d，则dAF的最小值为b；23④若矩形MNGH的四条边均与C相切，则矩形MNGH面积的最大值为6b2.其中所有正确结论的序号为__________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC中，3sinAcosA3,b23.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）tan2A的值；（2）c和面积S的值．条件①:a2,b2a2c2；条件②:3a2c,c3.17.如图，在四面体ABCD中，AD平面ABC，点M为棱AB的中点，