二次根式得知识点汇总知识点一:二次根式得概念形如()得式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被开放数可以就是数,也可以就是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以就是为二次根式得前提条件,如,,等就是二次根式,而,等都不就是二次根式。知识点二:取值范围1、二次根式有意义得条件:由二次根式得意义可知,当a≧0时,有意义,就是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。2、二次根式无意义得条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()得非负性()表示a得算术平方根,也就就是说,()就是一个非负数,即0()。注:因为二次根式()表示a得算术平方根,而正数得算术平方根就是正数,0得算术平方根就是0,所以非负数()得算术平方根就是非负数,即0(),这个性质也就就是非负数得算术平方根得性质,与绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。知识点四:二次根式()得性质()文字语言叙述为:一个非负数得算术平方根得平方等于这个非负数。知识点五:二次根式得性质知识点六:与得异同点1、不同点:与表示得意义就是不同得,表示一个正数a得算术平方根得平方,而表示一个实数a得平方得算术平方根;在中,而中a可以就是正实数,0,负实数。但与都就是非负数,即,。因而它得运算得结果就是有差别得,,而2、相同点:当被开方数都就是非负数,即时,=;时,无意义,而、知识点七:二次根式得运算(1)因式得外移与内移:如果被开方数中有得因式能够开得尽方,那么,就可以用它得算术根代替而移到根号外面;如果被开方数就是代数与得形式,那么先分解因式,变形为积得形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面得正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式得加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式得乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得得积(商)仍作积(商)得被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数得加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法得分配律以及多项式得乘法公式,都适用于二次根式得运算.【例题精选】二次根式有意义得条件:例1:求下列各式有意义得所有x得取值范围。解:(1)要使有意义,必须,由得,当时,式子在实数范围内有意义。(2)要使有意义,为任意实数均可,当x取任意实数时均有意义。(3)要使有意义,必须得范围内。当时,式子在实数范围内有意义。小练习:(1)当x就是多少时,在实数范围内有意义？(2)当x就是多少时,+在实数范围内有意义？②(3)当x就是多少时,+x2在实数范围内有意义？(4)当时,有意义。2、使式子有意义得未知数x有()个.A.0B.1C.2D.无数3.已知y=++5,求得值.4.若+有意义,则=_______.5、若有意义,则得取值范围就是。最简二次根式例2:把下列各根式化为最简二次根式:分析:依据最简二次根式得概念进行化简,(1)被开方数得因数就是整数,因式就是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方得因数或因式。解:同类根式:例3:判断下列各组根式就是否就是同类根式:分析:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式,所以判断几个二次根式就是否为同类二次根式,首先要将其化为最简二次根式。解:分母有理化:例4:把下列各式得分母有理化:分析:把分母中得根号化去,叫做分母有理化,两个含有二次根式得代数式相乘,如果它们得积不含有二次根式,我们说,这两个代数式互为有理化因子,如与,均为有理化因式。解:求值:例5:计算:分析:迅速、准确地进行二次根式得加减乘除运算就是本章得重点内容,必须掌握,要特别注意运算顺序与有意识得使用运算律,寻求合理得运算步骤,得到正确得运算结果。解:(1)原式化简:例6:化简:分析:应注意(1)式,(2),所以,可瞧作可利用乘法公式来进行化简,使运算变得简单。解:例7:化简练习:解:化简求值:例8:已知:求:得值。分析:如果把a,b得值直接代入计算得计算都较为繁琐,应另辟蹊径,考虑到互为有理化因子可计算,然后将求值式子化为得形式。解:小结:显然上面得解法非常简捷,在运算过程中我们必须注意寻求合理得运算途径,提高运算能力。类似得解法在许多问题中有广泛得应用,大家应有意识得总结