回顾与思考丰富的情境（数学的和现实的）1.点在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短的弦的长度为（）.3.在⊙O中，OA为半径，CD垂直平分OA，且OA=4cm，则弦CD的长是（）.5.一条弦分圆周为1:5两部分，则此弦所对的圆周角为（）.7.在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为cm.10.一圆形拱桥的跨度为60m，桥的拱高为10m，则桥拱的半径.14.圆形排水管内原有积水的水面宽度CD=10cm，水深GF=1cm，后水面上升1cm，即EG=1cm，求此时水面宽AB.15.如图，已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1与⊙O3内切于点B，⊙O2与⊙O3外切于点C，⊙O1的半径为3r，⊙O2和⊙O3的半径均为r，求阴影部分的边界长.16.(宜昌2004)天文图片欣赏数学问题解决解：这段时间从2时48分到3时52分共64分钟，17.(江西2004)1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3，（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时⊙O与AB相切2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是什么？3、有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木版，问怎样才能使圆形木版面积最大？（写出作法）例1如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C.(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使AP⊥PD?若存在,求线段BP的长;若不存在,请说明理由(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD?如图1，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90º，AB=4，BC=6，AD=8。点P、Q同时从A点出发，分别作匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒（2）当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图2）例4如图,AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C（1）求证：∠ABC=∠C（2）设CA的延长线交⊙O与E，BF交⊙O于G，若DG的度数等于60º，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由。如图所示，等边△ABC的边长为63cm，⊙O的半径为rcm。当圆心O从A点出发，沿着线路A—B—C—A运动，回到A点时，⊙O随着点O的运动而移动。（1）若r=3cm，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长；（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑。相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及切点的个数；（3）设⊙O在整个移动的过程中，在△ABC内部，⊙O经过的部分的面积为S。在S＞0时，求S关于r的函数解析式，写出自变量r的取值范围。例2如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点D、E，且AB=BD。点P是⊙C上一动点。（点P与A、B点不重合）。连接BP、AP。（1）求∠BPA的度数；（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使ΔAPB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。