第11讲用公式法求解一元二次方程模块一思维导图串知识1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法模块二基础知识全梳理（吃透教材）的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；模块三核心考点举一反三2．会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由模块四小试牛刀过关测方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围；知识点一．公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式一元二次方程，当时，.2.用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.知识点二、一元二次方程根的判别式1.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2bxc0(a0)中，b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用“”来表示，即b24ac；（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.要点：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a,b.c的值；③计算b24ac的值；④根据b24ac的符号判定方程根的情况.2.一元二次方程根的判别式的逆用在方程ax2bxc0a0中，（1）方程有两个不相等的实数根b24ac﹥0；（2）方程有两个相等的实数根b24ac=0；（3）方程没有实数根b24ac﹤0.要点：（1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件；（2）若一元二次方程有两个实数根则b24ac≥0.考点一：利用用公式法还原一元二次方程bb24ac例1．（23-24八年级下·全国·假期作业）在用求根公式x解方程3x12x20的过2a程中，a，b，c的值分别是（）A．a3，b=-1，c2B．a2，b=-1，c3C．a2，b3，c1D．a1，b3，c2【答案】C【解析】略x442412【变式1-1】（23-24八年级下·安徽安庆·期中）若关于的一元二次方程的根为x，21则这个方程是（）A．x24x30B．x24x10C．x24x50D．x24x20【答案】D【分析】本题主要考查了解一元二次方程．根据公式法解答，即可求解．x442412【详解】解：∵关于的一元二次方程的根为x，21∴二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为2，∴这个方程为x24x20．故选：D222431【变式1-2】（2024八年级下·浙江·专题练习）x是下列哪个一元二次方程的根23（）A．3x22x10B．2x24x10C．x22x30D．3x2-2x-1=0【答案】D【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b24ac的值（若b24ac0，方程无实数根）；③在b24ac0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根，解题的关键是掌握去根公式．22243（1）【详解】解：A、3x22x10中，x，不合题意；2344242（1）B、2x24x10中，x，不合题意；222（2）24（1）3C、x22x30中，x，不合题意；2（1）2（2）243（1）D、3x2-2x-1=0中，xx，符合题意；23故选：D．2443(1)【变式1-3】（2024·河北石家庄·一模）若x是一元二次方程ax2bxc0的根，则23abc（）A．2B．4C．2D．0【答案】D【分析】本题主要考查解一元二次方程----公式法，利用求根公式判断即可2443(1)【详解】解：∵x是一元二次方程方程ax2bxc0的根，23∴a3，b2，c1，∴acc3210，故选：D考点二：求一元二次方程中判别式的值例2.（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）在公式法解方程3x243x23时，b24ac的值是