北京市大兴区2017年高考一模数学（文科）试卷答案一、选择题1~5．BDCBA6~7．CDD二、填空题9．1i10．111．32512．413．2，214．①三、解答题15．解：（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，∵a12，aa248，∴224d8，解得d1．∴an2（n﹣1）n1．∵a1，a3，am成等比数列，2∴a31a•am，∴422(m1)，解得m7．ann1（Ⅱ）∵bnna2n12．n2n(2n1)4(21)n3nn2∴数列bn的前n项和24．221216．解：（Ⅰ）∵CD2，BCA45，ACD105，CDB15，BDA30．∴BCD10545150，DBC15，∴BCDC2，113∴△BCD的面积SBCDCsinBCD22sin120=．△BCD222（Ⅱ）DAC180(1530)10530，ADC301545，DCAC由正弦定理得：，sinDACsinADC1/9DCsinADC2sin45∴AC=2．sinDACsin30由余弦定理得：ABAC22BC2ACBCcosACB42222cos45=2．17．解：（Ⅰ）该连锁店的员工共18人，超过40岁的有3人，3故所有连锁店的员工中年龄超过40岁的人数约是1800=300人；18（Ⅱ）该店中年龄在区间[30,40)的员工是：231，32，34，36，37，39共6人，共C6=15种组合，符合年龄相差5岁的是（31,36），（32,37），（34,39）共3种组合，31故满足条件的概率p；155（Ⅲ）若3人年龄的方差最大，则这3人的年龄相差大，分别是22，36，47．18．（Ⅰ）证明：∵DABABC90，∴AD∥BC，∵BC平面PAD，AD平面PAD，∴BC∥平面PAD．（Ⅱ）∵DAB90，∴ABAD，∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，∴AB平面PAD，∵PD平面PAD，∴ABPD，∵AMPD，ABAMA，∴PD平面ABM．1（Ⅲ）∵AD2BC，∴SS，△ABC3梯形ABCD∵点M是棱PD的中点，∴点到平面ABC的距离d是点P到平面ABCD的距离h的一半，∵四棱锥PABCD的体积为10，1∴VhS=10，PABCD3梯形ABCD1∴三棱锥BACM的体积VSdBACM3△ABC11=V()()ShBACM32梯形ABCD1115=(hS)10．63梯形ABCD63xxcossinx19．解：（Ⅰ）fx（），x21f()，而f()0，2/91∴曲线yf()x在点Af(,())处的切线方程为yx0()，即xy0；（Ⅱ）证明：，令g(x)xcosxsinx，则g(x)cosx﹣xsinxcosxxsinx0，∴gx()在(0,)上为减函数，则g(x)g(0)0．∴fx（）0；（Ⅲ）若02，则ff()()．2事实上，当0时，2由（Ⅱ）知，故fx()在上为减函数，由，可得；sinsin当0,2时，f()0，f()0，可得．2综上，若，则．20．解：（Ⅰ）由题意可知c1，a2，则b2a2c23，xy22∴椭圆G的方程1；43（Ⅱ）证明：由平行四边形ABCD的四个顶点都在椭圆G上，则B，D关于O对称，22设BD的方程ykx，A()m，n，B(x00，kx)，D(x00,-kx），椭圆的方程：3xy412，22222则3mn412，3x004kx12，22222（34m﹣x00）（kx﹣n），kx0nkx0n则k1，k2，xm0xm0222kx0nkx0nnkx03∴kk1222，x0mx0mmx043xxcossinx∴kk为定值fx（；）124x2（Ⅲ）由（Ⅰ）可知：椭圆的左焦点F1(-1,0)，椭圆的左焦点F2(1,0)，3/9xy223当AD所在直