第2课时诱导公式(二)诱导公式五、六eq\x(状元随笔)(1)诱导公式五、六反映的是角eq\f(π,2)±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．(2)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通．[小试身手]1．判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点P(x0，y0)关于直线y＝x的对称点是P′(－y0，－x0)．()(2)诱导公式五、六可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．()答案：(1)×(2)√2．化简：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2017,2)π＋x))＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx解析：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2017,2)π＋x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1008π＋\f(π,2)＋x))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))＝cosx答案：B3．已知sinθ＝eq\f(1,5)，则cos(450°＋θ)的值是()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．－eq\f(2\r(6),5)D.eq\f(2\r(6),5)解析：cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sinθ＝－eq\f(1,5).答案：B4．sin95°＋cos175°的值为________．解析：sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos5°－cos5°＝0.答案：0类型一利用诱导公式求值例1(1)已知π<α<2π，cos(α－9π)＝－eq\f(3,5)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,2)))的值为()A.eq\f(3,5)B．－eq\f(3,5)C．－eq\f(4,5)D.eq\f(4,5)(2)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(1,3)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2\r(3),3)D．－eq\f(2\r(3),3)【解析】(1)由cos(α－9π)＝－cosα＝－eq\f(3,5)，所以cosα＝eq\f(3,5)，因为α∈(π，2π)，所以sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(4,5)，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(11π,2)))＝－sinα＝eq\f(4,5).(2)因为sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(1,3)，所以coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝cos[eq\f(π,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))]＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＝eq\f(1,3).【答案】(1)D(2)B(1)化简已知可得cosα，化简要求的函数可知需要求出sinα.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(π,2).方法归纳利用诱导公式五、六求值的三个关注点(1)角的变化：对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一．(2)切化弦：切化弦，以保证三角函数名最少．(3)函数名称：对于kπ±α和eq\f(π,2)±α这两套诱导公式，切记前一套公式不变名，后一套公式变名．提醒：当角比较复杂时，要注意分析两个角之间是否具有互余、互补关系，或两个角的和、差为特殊角等，常见的如eq\f(π,4)±α，eq\f(π,6)＋α与eq\f(π,3)－α的关系．跟踪训练1若cos(π＋α)＝－eq\f(\r(10