【成才之路】2015-2016学年高中数学1.2.4第2课时勾引公式(二)课时作业新人教B版必修4一、选择题1．已知2sin(x＋eq\f(π,2))＝1，则cos(x＋π)＝()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),2)D．－eq\f(\r(3),2)[答案]B[解析]∵2sin(x＋eq\f(π,2))＝2cosx＝1，∴cosx＝eq\f(1,2).∴cos(x＋π)＝－cosx＝－eq\f(1,2).2．已知cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，则cos(105°－α)－sin(15°－α)的值为()A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2,3)D．－eq\f(2,3)[答案]D[解析]∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－eq\f(1,3)，sin(15°－α)＝sin[90°－(75°＋α)]＝cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，∴cos(105°－α)－sin(15°－α)＝－eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝－eq\f(2,3).3．已知sin110°＝a，则cos20°的值为()A．aB．－aC．eq\r(1－a2)D．－eq\r(1－a2)[答案]A[解析]sin110°＝sin(90°＋20°)＝cos20°＝a.4．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90C．eq\f(89,2)D．45[答案]C[解析]∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，……∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋sin246°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°＝44＋eq\f(1,2)＝eq\f(89,2).5．已知点P(sin(π＋θ)，sin(eq\f(3π,2)－θ))在第三象限，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]sin(π＋θ)＝－sinθ，sin(eq\f(3π,2)－θ)＝sin[π＋(eq\f(π,2)－θ)]＝－sin(eq\f(π,2)－θ)＝－cosθ，∵点P在第三象限，∴－sinθ<0，－cosθ<0，∴sinθ>0，cosθ>0，∴θ是第一象限角．6．已知tanθ＝2，则eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))－cosπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))－sinπ－θ)＝()A．2B．－2C．0D．eq\f(2,3)[答案]B[解析]原式＝eq\f(cosθ＋cosθ,cosθ－sinθ)＝eq\f(2,1－tanθ)∵tanθ＝2，∴原式＝eq\f(2,1－2)＝－2，故选B．二、填空题7．已知cos(eq\f(π,2)＋φ)＝eq\f(\r(3),2)，且|φ|<eq\f(π,2)，则tanφ＝________.[答案]－eq\r(3)[解析]∵cos(eq\f(π,2)＋φ)＝－sinφ，∴－sinφ＝eq\f(\r(3),2)，∴sinφ＝－eq\f(\r(3),2).又∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,3).∴tanφ＝tan(－eq\f(π,3))＝－eq\r(3).8．设φ(x)＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))＋cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＋cot(19π－x)，则φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝________.[答案]1－eq\f(\r(3),3)[解析]∵φ(x)＝cos2x＋sin2x＋cot(－x)＝1－cotx，∴φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝1－coteq\f(π,3)＝1－