弦切角顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。求证：∠BAC＝∠P∠1=；∠2=；∠3=；∠4=。2、选择：AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，若∠BPC=30°，则∠BCP=（）。A、30°B、60°C、15°D、22.5°大家有疑问的，可以询问和交流3、如图：四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）。A、38°B、52°C、68°D、42°弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。例1：如图：已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE于D。求证：(1)AC平分∠BAD(2)AC2=2AD·AO变式练习如上图，连结DE、DF，你能找出图中有哪些相等的角,哪些相似三角形?1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有个.6.如图,AB为⊙O的直径,BC、CD为⊙O的切线,B、D切点.求证:(1)AD//OC;(2)若⊙O的半径等于1,求AD·OC的值.2、定理的发现一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质。相交弦定理、切割线定理、割线定理CP×PD=AP×PB将AB、CD改为两条对一般情形的相交弦，上式还会成立吗？同学们，你们现在可以写出证明吗？D已知：点P为⊙O外一点，割线PBA、PDC分别交⊙O于A、B和C、D（如下图）求证：PA∙PB=PC∙PD切割线定理：从圆外一点引圆的一条割线和一条切线，这一点到割线与圆的交点的两条线段的乘积等于切线长的平方AB交CD于点=>PA∙PB=PC∙PD交端×交端=交端×交端1.填空题(1)如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点G，则有GC×GD=,(4)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm两部分，CD被AB分为3：1两部分，则这两部分长分别是cm和cm.3（1）已知PAB、PCD是圆O的割线，PA=3，AB==5CD=2，则PC＝；（2）已知：PAB是圆O的割线，PA=6，AB=4，PO=10，则PC＝；（3）已知PT是圆O的切线，PA=4，PT=6，则圆O的面积＝。例2：已知：如图，AB是圆O的弦，P是AB上的一点，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圆O的半径。例3、如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB例3已知:如图,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm，求⊙O的半径。另解法三:练习三：如图，圆o1和圆o2都经过点A和B，点P在BA的延长线上。过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M.N，作圆O2的切线PC交圆O2于C。求证：PM·PN=PC2。提高题：如图，PA切圆O于A，PBC是圆O的割线，D是PA的中点，DC交圆O于E。求证：1）PD2=DE•DC；2）∠1=∠C。