牌头中学2022学年第一学期周三考试卷（2）高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(请把选择题答案写在答题卷上)1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．为虚数单位，若，则（）A．6B．8C．2D．43．设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为、，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为、，则甲正点到达目的地的概率为（）A．B．C．D．4．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．高峰时间段用电价格表：高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分低谷时间段用电价格表：低谷月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分超过50至200的部分超过200的部分若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（）A．B．C．D．5．在平行六面体中，为的中点，为的中点，，，，则（）A．B．C．D．6．已知函数，，向右平移个单位后的图像与原函数图像重合，的极大值和极小值的差小于，则的最大值为（）A．B．C．D．7．设，，，则（）A．B．C．D．8．已知半径为的球面上有，，，四个点，，且，则四面体的体积最大值为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(请把选择题答案写在答题卷上)9．在二项式的展开式中，正确的说法是（）A．常数项是第3项B．各项的系数和是1命题：竺国伟审题：俞勇理C．偶数项的二项式系数和为32D．第4项的二项式系数最大10．已知函数，，则（）A．在上单调递增B．在上单调递增C．D．11．已知常数，直线与抛物线交于两点(异于坐标原点)，且，，交于点，则（）A．直线过定点B．线段长度的最小值为C．点的轨迹是圆弧D．线段长度的最大值为12．已知正方体，棱长为，，，分别是，，的中点，连接，，，记，，所在的平面为，则（）A．与正方体的棱有6个交点B．C．截正方体所得的截面面积为D．与所成角的正弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．(请把填空题答案写在答题卷上)13．写出一个满足条件：“，，”的一次函数的表达式．14．两个线性相关变量与的统计数据如表：00．511．5265310其经验回归方程是，则．15．已知函数，若，，则．16．已知双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于,两点，当点运动时，点的轨迹方程是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知分别为三个内角的对边，，且（1）求；（2）求面积的最大值．18．在三棱锥中，为的垂心，连接．（1）证明：；（2）若平面把三棱锥分成体积相等的两部分，与平面所成角的，求平面与平面所成角的余弦值．19．已知数列的首项为，对于任意的正自然数，．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求满足条件的最大整数．20．在运动会上，甲、乙、丙参加跳高比赛，．比赛成绩达到米及以上将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，．收集了三位选手以往的比赛成绩，数据如下（单位：米）甲：，，，，，，，，，乙：，，，，，丙：，，，假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立（1）求甲在比赛中获得优秀奖的概率；（2）设是甲、乙、丙在比赛中获得优秀奖的总人数，求的数学期望；（3）甲、乙、丙在比赛中，谁获得冠军的可能性最大?21．已知函数(为实数)．（I）当时,求在点处的切线方程；（II）当有两个零点时，求的取值范围．22．已知椭圆过点，且以长轴和短轴为对角线的四边形面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆，在椭圆上任取三点，是否存在使得△与椭圆相切于三角形三边的中点，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．独特的我教学目标1.知识与能力学生能了解到每个人都有自己的特点,正确认识自己的优缺点。2,过程与方法学生通过各种游戏和活动,学会清楚地表达自己的见解和感受,学会比较客观地评价自己。3.情感与态度培养学生认同自我，接纳自我的态度，培养学生的自信心。教学重难点重点:通过学习使学生能了解到每个人都有自己的特点,正确认识自己的优缺点。难点:认识自己的优缺点，正