/NUMPAGES15高二期末复习一、选择题：1．将4本不同的书分给3个人，且每人至少一本的分法种数为（）种．A．24B．36C．81D．72【答案】B解答：解：由题意知4本不同的书分给3个人，每人至少一本，∴需要从4个元素中选出2个元素，和另外2个元素一起在三个位置排列，2个元素的选法有A42种结果，根据分步计数原理知共有C42A33=36，故选B2．如图，已知魔方ABCD﹣EFGH，一只在点A处蚂蚁先从前面ABFE，再从右面BCGF爬到点G的最短爬法（蚂蚁只能沿每个小正方体的棱爬行）共有（）种．A．C124B．2C84C．C84•C84D．C62•C62【答案】A解答：解：由题意可知，蚂蚁爬行，从A到G，必须沿水平方向走8段，竖直方向走4段，利用固定顺序方法，蚂蚁走12段，必须爬行4个竖段，最短爬法有C124．故选A．点评：本题是排列组合问题，考查固定顺序排序方法的应用，本题就是12段中必须走4个竖段，4个竖段方向固定不变．3．将字母a，a，b，b，c，c，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】A解答：由题意，可按分步原理计数，第一步，第一行第一个位置可从a，b，c三字母中任意选一个，有三种选法，第二步，第一行第二个位置可从余下两字母中选一个，有二种选法第三步，第二行第一个位置，由于不能与第一行第一个位置上的字母同，故其有两种填法第四步，第二行第二们位置，由于不能第第一行第二个字母同也不能第二行第一个字母同故它只能有一种填法第五步，第二行第一个字母不能与第一行与第二行的第一个字母同，故其只有一种填法，第六步，此时只余下一个字母，故第三行第二列只有一种填法由分步原理知，总的排列方法有3×2×2×1×1×1=12种故选A点评：本题考查计数问题，解题的关键是熟练掌握计数原理，准确审题正确得出每一步的填法种数也很关键，计数问题是高考的热点，本题需要考虑的因素较多，计数较复杂，有难度．某栋楼从二楼到三楼共10级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则不同的上楼方法有（）A．45种B．36种C．28种D．25种【答案】C．8步走10级，则其中有两步走两级，有6步走一级．一步走两级记为a，一步走一级记为b，所求转化为2个a和6个b排成一排，有多少种排法．故上楼的方法有C=28种；或用插排法．5．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜､两种素菜和白米饭；（2）任选一种荤菜､两种素菜和蛋炒饭．则每天不同午餐的搭配方法种数是（）A．22B．56C．210D．420【答案】C如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（）A．5B．6C．7D．8【答案】C8．展开式中的常数项为（）A．15B．C．20D．【答案】A解答：展开式的通项为令得∴展开式中的常数项为．故选项为A．二、填空题：9．已知点P（t，2t）（t≠0）是圆C：x2+y2=1内一点，直线tx+2ty=m与圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的位置关系是．【答案】相交解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，由P为圆内一点得到：＜1，则圆心到已知直线tx+2ty=m的距离d==1，可得|m|=＜1，圆心到已知直线x+y+m=0的距离＜1=r，所以直线x+y+m=0与圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．10．如图，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线，是切点，割线经过圆心O，若，，则【答案】211．如右图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则．ADCOMNB【答案】三、解答题：12．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【答案】（Ⅰ）m=75，n=73．3；（Ⅱ）%，71【解析】（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三､四､五､六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%利用组中值估算抽样学生的平均分==71估计这次考试的平均分