高二数学练习满分:150时限:90分钟第一卷新知预习一、选择题：（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1．双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（A）A．2B．C．D．2．已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=（C）A.B.C.0D.4w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3．直线过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条4．已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（A）ABCD二、填空题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分）5．若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则；6．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是；7.已知双曲线=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是.三、解答题（本大题共2小题，共18分）8．（8分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。求双曲线C的方程；解:由题意知，双曲线C的顶点到渐近线∴由得∴双曲线C的方程为9．（10分）双曲线C：=1(a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.解设P点坐标为（x,y），则由·=0，得AP⊥PQ，则P点在以AQ为直径的圆上，即+y2=①又P点在双曲线上，得=1②由①，②消去y,得(a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.当x=时，满足题意的P点存在，需x=＞a,化简得a2＞2b2,即3a2＞2c2,＜.∴离心率e=∈.第二卷旧知反馈一、选择题：（本大题共5小题，每小题7分，共35分）1．曲线与曲线的焦距相等的充要条件是（A）A且B且CD且2．方程表示的曲线是（A）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（B）ABCD4．已知M、N是椭圆C的长轴的两端点，点P在椭圆上，且PM与PN的斜率之积为，则椭圆的离心率为（A）A．B．C．D．不确定5．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是（A）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）6．已知椭圆，则斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程为；7.双曲线=1和椭圆=1(a＞0,m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.8．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程；三、解答题（本大题共3小题，共34分）9．（10分）设F1是椭圆的左焦点，M是C1上任意一点，P是线段F1M上的点，且满足，求点P的轨迹C2；解：设P(x,y)、M(x0,y0)易知F1,0)由得,,得代入椭圆C1的方程，化简得即为C2的轨迹方程。10．（12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点（1）求过点O、F并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为11．（12）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率，过点C（-1，0）的直线交椭圆于A、B两点，且满足。（1）请用直线的斜率k（k≠0）表示∆OAB的面积；（2）当∆OAB的面积取最大时，求椭圆方程。解：设椭圆的方程为。由及得，故椭圆方程为（1）设A（，），B（，），由得+1=-2（+1），=-2把y=k(x+1)代入椭圆方程，得且，所以，+=，•=，=（2）由，当且仅当时，取得最大值，此时=1，=-2，代入求得椭圆方程为：。