专题限时集训(十五)[第15讲圆锥曲线的定义、方程与性质](时间：45分钟)1．已知双曲线eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,5)＝1(m>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为()A．6B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\f(3,2)D.eq\f(3,4)2．已知椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1的离心率e＝eq\f(\r(10),5)，则m的值为()A．3B.eq\f(5\r(15),3)或eq\r(15)C.eq\r(5)D.eq\f(25,3)或33．已知双曲线x2－eq\f(y2,2)＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0，则点M到x轴的距离为()A.eq\r(3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)4．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5．已知A1，A2分别为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－eq\f(4,9)，则椭圆C的离心率为()A.eq\f(4,9)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(\r(5),3)6．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上的一点，若eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝0，tan∠PF1F2＝2，则此双曲线的离心率等于()A.eq\r(5)B．5C．2eq\r(5)D．37．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与椭圆相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(4,3)D.eq\f(5,3)8．已知椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－eq\f(y2,4)＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()[A．a2＝13B．a2＝eq\f(13,2)C．b2＝2D．b2＝eq\f(1,2)9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________．10．短轴长为eq\r(5)，离心率e＝eq\f(2,3)的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________．11．F是抛物线x2＝2y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．12．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N(4，2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？13．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为eq\r(2)＋1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m，0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使|AC|＝|BC|，并说明理由．14．设直线l：y＝k(x＋1)与椭圆x2＋3y2＝a2(a>0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．(1)证明：a2>eq\f(3k2,1＋3k2)；(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．专题限时集训(十五)【基础演练】1．C[解析]抛物线的焦点坐标为(3，0)，所以m2＋5＝9，解得m＝2，所以双曲线的离心率为eq\f(3,2).2．D[解