专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列的简单应用](时间：45分钟)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，则S5的值是()A.eq\f(5,2)B．5C．－eq\f(5,2)D．－52．如果等比数列{an}中，a3·a4·a5·a6·a7＝4eq\r(2)，那么a5＝()A．2B.eq\r(2)C．±2D．±eq\r(2)3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＝25π，则tana8的值是()A.eq\r(3)B．－eq\r(3)C．±eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是()A.eq\f(a5,a3)B.eq\f(S5,S3)C.eq\f(an＋1,an)D.eq\f(Sn＋1,Sn)5．满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小值是()A．9B．10C．11D．126．设等差数列{an}的前n项和是Sn，且a1＝10，a2＝9，那么下列不等式中不成立的是()A．a10＋a11>0B．S21<0C．a11＋a12<0D．n＝10或11时，Sn最大7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是()A．18B．19C．20D．218．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若M，N，P三点共线，O为坐标原点，且eq\o(ON,\s\up6(→))＝a15eq\o(OM,\s\up6(→))＋a6eq\o(OP,\s\up6(→))(直线MP不过点O)，则S20等于()A．10B．15C．20D．409．已知数列{an}是等差数列，若a9＋3a11<0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn>0时，n＝()A．20B．17C．19D．2110．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bnbn＋1)))的前n项和Sn＝________．11．定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一个常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为________．12．设Sn为数列{an}的前n项和，把eq\f(S1＋S2＋…＋Sn,n)称为数列{an}的“优化和”，现有一个共有2012项的数列：a1，a2，a3，…，a2012，若其“优化和”为2013，则有2013项的数列：2，a1，a2，a3，…，a2012的“优化和”为________．13．设数列{an}的前n项和为Sn，点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(Sn,n)))(n∈N＋)均在函数y＝2x－1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2n－1·an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.14．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq\f(2n＋1an,an＋2n)(n∈N＋)．(1)证明：数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2n,an)))是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设bn＝eq\f(1,n·2n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn.15．已知数列{an}满足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝n－an，(n＝1，2，3，…)．(1)求a1，a2，a3的值；(2)求证：数列{an－1}是等比数列；(3)令bn＝(2－n)(an－1)(n＝1，2，3，…)，如果对任意n∈N*，都有bn＋eq\f(1,4)t≤t2，求实数t的取值范围．