湖南省湘潭市2018-2019年度第一学期期末高二理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题，，则是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，且否定结论求解.【详解】命题，，故：，，故选D.【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，含有量词的命题的否定：换量词，否结论.2.椭圆的焦距为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合椭圆的性质和公式,计算焦距,即可.【详解】结合椭圆的性质可知,,故,故焦距为,故选A.【点睛】考查了椭圆的基本性质,关键抓住,计算,即可,难度较容易.3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件和必要条件的判定,即可.【详解】结合题意可知可以推出,但是并不能保证,故为充分不必要条件,故选A.【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易.4.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则角A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理,计算角B的大小,即可.【详解】利用余弦定理,,故,故选B.【点睛】考查了余弦定理,关键利用余弦定理公式,计算角的大小,即可,难度较容易.5.若，，则一定有A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质的应用求出结果．【详解】解：由于，所以：，进一步求出：，由于：，则：，即：，故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：不等式的基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.已知等比数列的公比为q，，，则A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的性质满足,代入,计算,即可.【详解】结合等比数列的性质可知,,解得,故选C.【点睛】考查了等比数列的性质,关键利用,代入,计算,即可,难度较容易.7.已知，则的最小值为A.B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式满足,代入,计算最小值,即可.【详解】利用基本不等式满足,故最小值为,当且仅当，即时取到最小值.故选D.【点睛】考查了基本不等式计算最值问题,关键利用,计算,即可,难度较容易.8.已知点A(0,1,0)，B(－1,0，－1)，C(2,1,1)，点P(x,0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为()A.(1,0，－2)B.(1,0,2)C.(－1,0,2)D.(2,0，－1)【答案】C【解析】【分析】利用⊥，⊥⇔．即可得出．【详解】∵，，．∵⊥，⊥，∴．∴，解得．∴P(－1,0,2)．故选：C．【点睛】本题考查向量数量积与垂直的关系，考查运算能力，属于基础题.9.已知x，y满足约束条件，则的最大值为A.3B.4C.D.【答案】B【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，计算最值，即可。【详解】结合不等式组,绘制可行域,如图当目标函数平移到B,z取到最大值，故，故选B。【点睛】考查了线性规划问题，关键找出目标函数在哪个点取到最大值，即可，难度中等。10.在中，，，，则A.4B.2C.4或2D.【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理，建立等式，解方程，计算长度，即可。【详解】利用余弦定理可知，而，代入可得，故选C。【点睛】考查了余弦定理，关键利用余弦定理，建立方程，计算，即可，难度中等。11.如图，在三棱柱中，底面ABC，，，则与平面所成角的大小为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合椭圆性质和双曲线性质，用c表示，结合c的范围，计算，即可。【详解】结合题意可知,故对于椭圆而言,解得,此时,对于双曲线而言,,解得,满足,解得,故,令,则,其中,可知在单调递减,可知当趋于1的时候,趋于无穷大,当t=2时，，故，故选B。【点睛】考查了圆锥曲线的性质，考查了利用函数单