福州一中2013年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡．．．．．．上．的相应位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．下列等式：①(a3)2a6；②2x24x2(x1)22；12③(4)24；④(2013)0()1|tan453|23．333其中正确的等式有（★★★）A．1个B．2个C．3个D．4个2．“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．现将边长为a的正方形挖去一个边长为b的小正方形(ab)（如图形①），把剩下的部分拼成一个矩形（如图形②）．根据这两个图形中阴影部分的面积，能够验证的等式是（★★★）图形②图形①A．a2b2(ab)(ab)B．(ab)2a22abb2C．(a2b)(ab)a2ab2b2D．(ab)2a22abb23．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数91533则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（★★★）A．14.5，14.5B．14，15C．14.5，14D．14，14xa14．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不．．．在0x4的范围内，xa2则a的取值范围是（★★★）A．a5或a2B．2a5C．2a5D．a5或a2数学试卷5．定义运算：x﹡y(x1)y,下面给出了关于这种运算的四个结论：①2﹡22；②若x﹡y0，则x0或y0；③x﹡yy﹡x；④若xy0，则(x﹡x)(y﹡y)2xy．其中正确结论的个数是（★★★）A．1B．2C．3D．4AB6．如图，正方形ABCD的边长为1，M为CD边上任意一点，DMx，F现将正方形折叠，使顶点A与点M重合，折痕交AD于E，交BC于GEF，边AB折叠后与BC边交于点G，则CMG的周长（★★★）DMCA．大于2B．小于2C．等于2D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）C7．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过点C的切线PC与AOBPAB的延长线交于点P，PC3，则AC的长等于★★★．8．在一个不透明的口袋中，装有3个红球和2个黄球，它们除了颜色外其它都相同，从中随机摸出两个球，恰好是一个红球和一个黄球的概率为★★★．9．若等腰ABC的顶角平分线AD长18cm，一腰上的中线BE长15cm，则ABC的面A积等于★★★cm2．1E10．已知x1，则x32x2的值等于★★★．xBDC(x1)21(x3)11．已知函数y9，若使yk成立的x值恰好有3个，则k的取值(x3)x范围是★★★．12．观察下列各式：11111111111∵1,,,,.1222323343420122013201220131111111112012...1...112232012201322320122013201320131115根据观察，则方程...的解为★★★.x(x2)(x2)(x4)(x8)(x10)24数学试卷三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，HMEF于M，MF1,4AHDcosHEM.5(Ⅰ)求证：四边形EFGH是菱形；EGM(Ⅱ)A、B、C、D四点在同一个圆BFC(即矩形ABCD的外接圆)上，求该圆的半径长.14．（本小题满分12分）如图，直线yx1与两坐标轴分别交于A、B两点，E、F为线段AB上的两个动y点，EOF45.(Ⅰ)求证：AOF∽BEO；BF(Ⅱ)试探究：点E的横坐标与点F的纵坐标之积是否为常数？E如果是，求出这个常数；如果不是，请说明理由.OAx15．（本小题满分16分）如图①，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点．直线l：ym(m0)与y轴交于D．(Ⅰ)求抛物线方程；(Ⅱ)直线l上是否存在点P，使得以P、O、D为顶点的