福州一中2017年高中招生（面向市区以外）综合素质测试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案CCDABD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）5x2y107．8．2882x5y89．x510．132333435363212111．44312．0n3三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13.本小题主要考查三角形全等、相似的判定方法；特殊四边形的性质及判定等基础知识，考查识图、辩图、逻辑推理能力，考查几何直观等形象思维．满分13分．（Ⅰ）法一:证明：过P作PMAB于M，PNBC于N，……………………1分∵四边形ABCD是正方形，∴ABC90，∴四边形BMPN是矩形，又∵BD是ABC的角平分线，∴PMPN……………………………………2分∴四边形BMPN是正方形，∴MPN90，∵APPE，∴APE90，∴APEMPEMPNMPE∴APMEPN……………………………………4分在APM和EPN中，市外招生数学答案AMPENPPMPN，APMEPN∴APM≌EPN（ASA），……………………………………5分∴APPE.……………………………………6分法二：连AE，由ABCAPE90，B、P两点都在以AE为直径的圆上，.....................2分ABPAEP∴.....................3分∵四边形ABCD是正方形，∴ABP45，∴AEP45，∴EAP45EAPAEP......................5分∴APPE.……………………………………6分（Ⅱ）法一：∵四边形ABCD是矩形，∴BAD90，又∵PBM90，∴PM∥AD，∴BPM∽BDA，PMBP∴，……………………………………7分ADBDPNBP同理，，CDBDPMPN∴，ADCDPMAD63∴==，……………………………………9分PNCD42∵AMPENP90，MPAEPN，∴APM∽EPN.……………………………………10分APPM∴……………………………………11分PEPN∴AP:PE3:2.为定值.…………………………………12分法二：连AE，由ABCAPE90，B、PAE两点都在以为直径的圆上，..................8分ABPAEP，......................9分市外招生数学答案tanABPtanAEPAPAD∵tanAEP，tanABP....................11分AEABAPAD3∴......................12分AEAB2（或证明AEP∽ABD）14.本小题主要考查勾股定理、解直角三角形等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分14分．解：在ΔABD中作BCDA于点C.…………………2分在RtABC中，AB16，BAC45BCAC82……………………………………3分CDADAC1428262………………………………4分依题意，以点D为圆心，12海里为半径的圆形区域为暗礁区域………………5分∵6212所以，如果渔船不改变航线继续航行，有触礁危险.……………………………6分在BC上取点E使得ED12，连接AE，ED.在RtCED中，ED12，CD62所以，CE2ED2CD2CE62……………………………8分在RtCEA中，AE2CE2AC2AE102……………………………9分CE3所以，在RtCEA中，sinEACAE5EAC3652'……………………………11分BE222因为该渔船到达点E的时间t小时.442AE102所以巡逻船速度v20海里/小时.………………………13分t22所以，巡逻船要以北偏东9036525308的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截.………………………14分（注：没有取“=”扣1分）市外招生数学答案15.本题考查一次函数和二次函数的图像与性质，综合了等腰直角三角形、圆、矩形的性质及垂直平分线