福州一中2014年高中招生（面向福州以外地区）综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．下列等式：①2ab3ab5a2b2；②(5a3)225a6；1③xyxy；④12()1(3.14)0|32|43.3其中正确的等式有（★★★）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示：人数98765432130年龄131415161718则这些队员年龄的众数和中位数分别是(★★★)431313131A．,15B．15,C．15,15D．,22223．右图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为等边三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（★★★）273A．B．123C．24D．242322224．若关于x的方程xc的解是xc，x，则关于x的方程xc12c22xa的解x，x的值是（★★★）x1a1122221aA．a,B．a1,C.a,D．a,aa1a1a1市外招生数学试卷D5．如图，边长为2的菱形纸片ABCD中，A60，将该纸片折叠，EF为折痕，点A、D分别落在A'、D'处.若A'D'经过点B，且FACD'FCD，则DF的长为（★★★）E33A'BD'A．232B．423C．D．326．有一个数阵排列如下：12471116223581217236913182410141925152026217228则第20行从左至右第10个数为（★★★）A．425B．426C．427D．428二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）a1a23a2a2a7．计算：★★★.(a1)2a2a2a21a1B8．如图，BD、CE分别是ABC的AC、AB边上的中线，且BDCE.若BD4，CE6，则ABC的面积等于★★★.E9．从2,1,1,2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数ADCykxb的系数k、b，则一次函数ykxb的图象不经过第三象限的概率是★★★.10.有一列数a，b，c，d，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差．若第一个数a等于2，则第2014个数等于★★★.yk11．如图，已知直线ykx与双曲线y相交于A、B两点，过点AxAOx1C作AC垂直于x轴，垂足为C，且S.过原点O作AB的垂AOC2BD线交AC的延长线于点D，则ABD的内切圆半径长等于★★★.12．规定：①m表示大于m的最小整数，例如：34，2.42；②m表示不大于m的最大整数，例如：55，3.64.若实数x满足2xx4,则实数x的取值范围是★★★．市外招生数学试卷三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，ABC是⊙O的内接三角形，ACBC，D为⊙O中劣弧AB上一点，延长DA至点E，使CECD．(1)求证：ACEBCD；(2)若ACB60，试探究CD与ADBD长度的大小关系，并证明你的结论．CEOABD14．（本小题满分12分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60角.已知ABC60，AB4米，求旗杆的高度.（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）DACBE15．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点（点A在点B的左边），C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分C与经过A、D、B的抛物线的一部分1C组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点D的坐标为2(0,2)，抛物线C的解析式为ymx22mx3m(m0).1(1)求A、B两点的坐标；(2)若四边形ACBD是梯形，求m的值；(3)若点D关于x轴的对称点为D，试判断直线AD与该蛋线的公共点的个数，并证11明你的结论.yyCCDD11AABBxxOODD备