第二章平行线与相交线回顾与思考DEOAB相交线对顶角、补角、对顶角、补角、余角的概念及性质。及性质。DECOABFCADEOB平行线F平行的条件；平行的条件；的条件平行的特征。平行的特征。概念、性质填空：概念、性质填空：一、概念：概念：两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是直角，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。两个角的和是平角，称这两个角互为补角。有公共顶点，有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。角叫做对顶角。二、性质：性质：同角或等角的余角相等；?_________的余角相等；的余角相等?同角或等角的补角相等；同角或等角的____相等相等；同角或等角的?对顶角相等。对顶角_____。对顶角三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：同位角是F形状C743E152DBA（2）内错角：内错角是Z内错角是Z形状8F6（3）同旁内角：同旁内角是U同旁内角是U形状一、平行线的判定方法：?同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同位角相等?内错角相等，两直线平行；内错角相等，内错角相等两直线平行；?同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，同旁内角互补两直线平行；区别：区别：条件与结论互换，已知平行用特征，即：已知平行用特征，探索平行用判定。探索平行用判定。二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。43857621ab知识结构图：相丰富情景交线与平行线平行线相交线二、强化知识、技能训练1.（1）若∠1=50°，50°°则∠2=_______∠BOC=_______。130°°（2）若∠BOC=2∠1，60°60°则∠1=______120°∠BOC=_______。A1OED32BC（3）若OE⊥AB,∠1=56°,则∠3=_____。34°°2.如图，在电线杆点处引两根拉线如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠°∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填∠°那么∠=∠>，=，<），，理由是_____________。理由是同角的余角相等C2312.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底°°AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝。（尝，请你求出另外两个角的度数。（试用自己的方式书写说理过程）试用自己的方式书写说理过程）解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=110°A(已知已知)已知∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同旁内角互补)∴∠B=180°﹣115°=65°B∠C=180°-110°=70°D115°110°C3.图中如果∥BD、AE∥BF，图中如果AC∥图中如果那么∠与的关系如何？那么∠A与∠B的关系如何？你是的关系如何怎样思考的？怎样思考的？DCOABEF已知)解：∵AC//BD,AE//BF(已知已知∴∠A=∠DOE∴∠∠∠B=∠DOE∠(两直线平行，同位角相等)两直线平行，同位角相等两直线平行∴∠A=∠等量代换等量代换)∴∠∠B(等量代换解三：∵∠1=∠BHG(对顶角相等)A解一：∵∠1+∠EHB=180°解二：∵∠1+∠AHG=180°∠1+∠2=180°（已知）(平角的定义)∴∠BHG+∠2=180°∠1+∠2=180°(已知)C(等量代换)∴∠EHB=∠2∠AHG=∠2∴AB//CD(同角的补角相等)(同旁内角互补，两直线平行)∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)(内错角相等，两直线平行)4.已知，如图直线AB、CD被直线所截，已知，如图直线、被直线所截，被直线EF所截已知且∠1+∠2=180°∠°求证：求证：AB//CDE证明：证明：1H2GDBF5.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，已知：1=∠2，BD平分∠ABC，已知平分试说明AD∥BC.试说明AD∥BC.AD1证明：∵BD平分∠ABC（已知）∴∠2=∠3(角平分线定义)又∵∠2=∠1（已知）∴∠3=∠1（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）23BC6.如图已知∠6.如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.如图已知求证：CD∥FH求证：CD∥FH.D（小明