PAGE\*MERGEFORMAT65第一讲集合及其应用三、典型例题精讲【例1】解析：根据，得，，但，由元素的互异性.∴.答案：C又例：若3{1，，}，求实数的范围.答案：a≠0，±1，3，±【例2】解析：根据，得，为数集，为单位圆上的点集，∴.答案：A又例：解析：显然都是坐标平面内的点集，抛物线与圆有三个交点，ZXXK]即集合有３个元素，∴有8个子集.答案：D【例3】解析：∵⊆（∪），（∩）⊆，又∵∪＝∩，∴⊆，故选A.答案：A[来源:Zxxk.Com]又例：解析：∵＝，＝，∴⊆U.答案：B.【例4】解析：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈A且－3∈B，将－3代入方程：x2＋ax－12＝0中，得a＝－1，从而A＝{－3，4}.将－3代入方程x2＋bx＋c＝0，得3b－c＝9.∵A∪B＝{－3，4}，∴A∪B＝A，∴BA.∵A≠B，∴BA，∴B＝{－3}.∴方程x2＋bx＋c＝0的判别式△＝b2－4c＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3b－c＝9①,b2－4c＝0②))由①得c＝3b－9，代入②整理得：（b－6）2＝0，∴b＝6，c＝9.故a＝－1，b＝6，c＝9.【例5】解析：A＝{x|y＝eq\r(2x－x2)}＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝2x2}＝{y|y≥0}，∴A∪B＝[0，＋∞），A∩B＝[0,2]，因此A×B＝（2，＋∞），故选A.答案：A【例6】解析：（1）由已知得：log2（3－x）≤log24，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≤4,3－x>0))，解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}.由eq\f(5,x＋2)≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3.∴B＝{x|－2＜x≤3}.（2）由（1）可得∁UA＝{x|x＜－1或x≥3}，故（∁UA）∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}.又例:解析：由题意易得：B＝（0，＋∞），∁RB＝（－∞，0]，所以A∩∁RB＝{y|－2≤y≤0}.答案：A【例7】解析：∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}.（1）当a＝0时，B＝，不合题意.当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2,3a≥4))即eq\f(4,3)≤a≤2，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2,a≥4))即a∈.∴当AB时，eq\f(4,3)≤a≤2.（2）要满足A∩B＝，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，∴a≥4或3a≤2，∴0＜a≤eq\f(2,3)或a≥4；当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥eq\f(4,3)，∴a＜0时成立，当a＝0时，B＝，A∩B＝也成立.综上所述，a≤eq\f(2,3)或a≥4时，A∩B＝.（3）要满足A∩B＝{x|3＜x＜4}，显然a＞0且a＝3时成立，∵此时B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值为3.又例:解析：集合A是方程mx2－2x＋3＝0在实数范围内的解集.（1）∵A是空集，∴方程mx2－2x＋3＝0无解.∴△＝4－12m＜0，即m＞eq\f(1,3).（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0只有一解.若m＝0，方程为－2x＋3＝0，只有一个解x＝eq\f(3,2)；若m≠0，则△＝0，即4－12m＝0，m＝eq\f(1,3).∴m＝0或m＝eq\f(1,3).（3）∵A中含有两个元素，∴方程mx2－2x＋3＝0有两解，满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠0,△>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠0,4－12m>0))，∴m＜eq\f(1,3)且m≠0.四、课后训练答案1.答案：D解析：当m＝0时，Q＝P；当m≠0时，由QP知，x＝eq\f(1,m)＝1或x＝eq\f(1,m)＝－1，得m＝1或m＝－1.2.答案：B解析：由题意得M∩N＝{4，5}，M∪N＝{2，3，4，5，6，7}＝U，（∁UN）∪M＝{3，4，5，7}≠U，（∁UM）∩N＝{2，6}≠N，综上所述，选B.3.答案：C4.a＝15.答案：D解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A∩B的元素个数是m－n，选D.6.答案：A解析：B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤