统计学(Statistics)是一门收集与分析数据，并且根据数据进行推断的艺术(yìshù)与科学。————《大英百科全书》(一).统计学的基本概念但同时在直观上又认为(rènwéi)、或者希望做到：抽取出的每个个体(样本)都充分蕴涵总体信息。独立同分布的样本称为(chēnɡwéi)简单随机样本。(二).数理统计学的主要(zhǔyào)内容4.方差分析与回归分析：变量之间的效应关系。方差分析—分类变量与数值(shùzí)变量的效应关系回归分析—研究数值(shùzí)变量之间的效应关系例1.1希望了解(liǎojiě)某所高校学生月消费情况。2.如何(rúhé)确定总体的分布？Remark当不知道或者难以确定总体的分布类型时，在统计学中常常采用(cǎiyòng)下面两种办法来近似得到总体分布的有关信息。把(a，b)等分成若干小区间，计算每个小区间中包含(bāohán)的数据的频率。(2).经验分布(fēnbù)函数的方法3.如何(rúhé)从样本得出总体的信息？利用样本观察值去估计(gūjì)出总体的未知参数事先提出一个(yīɡè)假设，利用样本观察值去检验这个假设是否可以被接受应该如何去做这个(zhège)检验？除了对总体参数的检验外，还有一些(yīxiē)重要的假设检验问题，例如：关于数据差异(chāyì)的检验讨论数值变量之间的效应(xiàoyìng)关系问题讨论分类变量(biànliàng)与数值变量(biànliàng)之间的关系简单的说，从概率论的角度出发，可以把上述(shàngshù)数理统计学的过程理解成：例1.2.如何(rúhé)分析与处理变量的关系？变量组合(zǔhé)与相应的统计分析方法把两个变量(biànliàng)分别作为横轴和纵轴描出散点例1.3.下面是24对夫妻的数据，有两个变量：结婚(jiéhūn)时间和一年内的吵架次数。结婚时间与吵架(chǎojià)次数的散点图(2).时间(shíjiān)序列图苏格兰羊总体X的分布函数F含有未知的参数，所有(suǒyǒu)可能的取值范围称为“参数空间”，记为。从这个总体中抽取了一组样本X1，…，Xn，相应的样本观察值是x1，…，xn。应该如何估计出的具体数值？你可以用这组数据中的任何一个(yīɡè)，或者样本均值，或者是样本中位数等，作为的估计值。矩估计：用样本的有关矩去作为总体有关矩的估计。即样本均值作为总体期望(qīwàng)的估计；样本方差作为总体方差的估计；样本中位数(或众数)作为总体中位数(或众数)的估计等。例2.2.假定盒子里黑、白球共5个，但是不知道黑球具体数目。现在随机有放回抽取3个小球，发现是两个黑球和一个白球。问盒子里最可能(kěnéng)有几个黑球？定义三个统计量X1，X2，X3表示抽样结果：取到黑球记为1，否则记为0。因此X1，X2，X3独立同分布于参数p的两点分布。例题中的三个样本观察(guānchá)值x1，x2，x3有两个取值是1，一个取值为0。它的含义是：当盒中黑球比例为p时，随机事件“有放回取出的三个小球中有两个(liǎnɡɡè)黑球、一个白球”的概率。□三.假设检验有一种饮料由Tea和Milk混合而成，按照顺序的不同(bùtónɡ)，分为TM、MT两种，的推理过程(guòchéng)如下：H0不成立，即：她的确有鉴别能力；(2)H0成立，意味着一件概率为0.014的随机事件在一次试验(shìyàn)中发生了。思考假如(jiǎrú)这位女士只说对了3杯？(二).假设检验的基本(jīběn)过程1.提出(tíchū)一个统计假设2.选取一个(yīɡè)合适的检验统计量3.利用零假设成立时检验(jiǎnyàn)统计量的分布构造出一个小概率事件而如果(rúguǒ)比较大时，自然我们会认为零假设不成立，所以应该接受对立假设。所以零假设(=0.5)的拒绝域的形式就是：4.代入样本(yàngběn)观察值，如果使得这个小概率事件发生，就否定零假设而去接受对立假设。否则说明样本(yàngběn)没有提供否定零假设的显著性证据，因此应该接受零假设。(1)如果取=0.05，则2.2＞常数z0=1.96，说明一个概率为0.05的随机事件发生了，样本提供(tígōng)了机器异常的显著证据，应该否定零假设；(2)如果取=0.01，则2.2＜常数z0=2.575，说明一个概率0.01的随机事件没有发生，样本没有提供(tígōng)机器异常的显著证据，应该接受零假设。(三).卡方检验(jiǎnyàn)K.Pearson的拟合(nǐhé)优度检验思想当零假设H0：F=F0成立时pi可以计算出：pi=F0(ti)-F0(ti-1)，1≤i≤m+1；这