电电路路定定理理第一讲（总第十二讲）叠加定理叠加定理替代定理替代定理叠加定理(SuperpositionTheorem)叠加定理在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。单独作用：一个电源作用，其余电源不作用电压源（us=0)短路不作用的电流源(is=0)开路举例证明定理i1R1R2R3iaii=i+i+i++b+证明1111213us1us2us3–––i11i12i13R1R2R3R1R2R3R1R2R3ia1iia2iia3i+a1b1a2+b2a3b3+us1us2us3–––i1由回路法其中RRR123R=R+RiaiRi+Ri=u1112++b+11a12bs11R12=R21=-R2us1us2us3R21ia+R22ib=us22–––R22=R2+R3us11=us1-us2us22=us2-us3us1-us2us11R12us2-us3R11R12us22R22R22−R12Δ=ia==us11+us22R21R22R11R12ΔΔ=R11R22−R12R21R21R22RR+RR=22u−1222u+12uΔs1Δs2Δs3i11i12i13R1R2R3R1R2R3R1R2R3ia1iia2iia3i+a1b1a2+b2a3b3+us1us2us3–––R11ia1+R12ib1=us1R11ia2+R12ib2=-us2R11ia3+R12ib3=0R21ia1+R22ib1=0R21ia2+R22ib2=us2R21ia3+R22ib3=-us30R12us1R12−us2R12−us3R220R22us2R22ia3=ia1=ia2=R11R12R11R12R11R12R21R22R21R22R21R22RRR12R22R22−R12=−(−u)=u=(−us2)+us2s3Δs1ΔΔΔRR12+R2212=−u=us3Δs2Δus11R12uRus22R22R22−R12R22R12+R22R12ia==us11+us22=us1−us2+us3R11R12ΔΔΔΔΔR21R220R12us1R12−us2R12−us3R220R22us2R22ia3=ia1=ia2=R11R12R11R12R11R12R21R22R21R22R21R22RRR12R22R22−R12=−(−u)=u=(−us2)+us2s3Δs1ΔΔΔRR12+R2212=−u=us3Δs2Δ证得ia=ia1+ia2+ia3即回路电流满足叠加定理推广到l个回路,第j个回路的回路电流：第j列R11⋯us11⋯R1l⋮⋮⋮⋮⋮Rj1⋯usjj⋯Rjl⋮⋮⋮⋮⋮R⋯u⋯Ri=l1slllljΔΔΔΔΔ=1ju+2ju+⋯+jju+⋯+ljuΔs11Δs22ΔsjjΔsllΔΔΔΔ=1ju+2ju+⋯+jju+⋯+ljuΔs11Δs22ΔsjjΔsll把usi个系数合并为Gjius1⋯usbb第i个电压源单独作用时在=∑Gjiusii=1第j个回路中产生的回路电流=iij1+iij2+⋯+iiji+⋯iijb支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。6Ω+++例1求图中电压u。+10V4Ωu4A––解(1)10V电压源单独作用，(2)4A电流源单独作用，4A电流源开路10V电压源短路6Ω6Ω+++++10V4Ωu'4Ωu''4A–––u'=4Vu"=-4×2.4=-9.6V共同作用：u=u'+u"=4+(-9.6)=-5.6V小结:1.叠加定理只适用于线性电路的电流、电压计算。电压源为零—短路。电流源为零—开路。u，i叠加时要注意各分量的方向。2.功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。p=ui=(u′+u′′)(i′+i′′)≠u′i′+u′′i′′3.也可以把电源分组叠加(每个电源只能作用一次)i1i1’i1''R1R2isR1R2isR1R2++u+u++us1us2=us1us2––––4.含受控源电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。I16Ω10I1例2求电压Us。+–++10VU10V4Ωs4A––解:(1)10V电压源单独作用：(2)4