惠阳师专学报(自然科学版)一九八六年第一期谈谈行列式针算方法与技巧—高等代数教学体会陈J嚎伽1行列式产生于解线性方程组,然而它的应用早已超出代数的范围,成为解析几何、数学分析、微分方程、概率统计等许多数学分支的重耍工具,因此对行列式的教学应予重视。而正确进行行列式的计算是学好行列式的基本要求。对于行列式的计算,往往由于方法不同,难易繁简差别程度甚大,欲使计算过程简单明燎,耍善于选择适当的方法,掌握一定的技巧。、。本文介绍利用行列式的定义性质及数学其它方面的知识来计算行列式的方法与技巧(一)化三角形法由行列式的定义我们知道a0Oal一a12二’aIn一…、aù’`’a2la:2ooa么2”`aZn一a乙内自咋ann.................-…….a01an2”annann11Z白’.1sn一,红|十仪产’aata:a主旧ó以尸l``”`’名naZ一a:aZ,10oaZ,。xa一…_…一;一一ù}。一一J(`’。.电.....................二`,.,龟」............……二…………:…n1.’.a0…0hxa。艺an,红.1{n(n一1)。。。。。a:a:,_,…ax=(一l)Za:,一l…a;,,因此在计算行列式时可以利用行列式性质想法把行列式化为上面四种三角形行列式的形式。例1、计算.`曰。a匕ōaabùbbébb..b……。.〔观察〕乙的构造是:主对角元素全为。;其余元素全为b,一〔解〕把所有各烈都加到第一列上去得a+(n一1)b1bba+(n一1)b1ab一〔a+(n一1)b〕a十n一1a()bbba1bb…把一1乘第一行加到其余各行,得1bb…boa一bo…o”刁n二〔a+(n一i)b〕一〔a十(n一)b〕(a一b)一`000…a一b例2、计算`了。…“。月}’.’}。`y。。{·``’`’.}。一……”””””“”{’.’{。。“`y}.’.}}J000兀!〔观察)刁n的构造是:主对角线元素全为x;主角线上方第一条对角线元素全为y;第n行第一个元素为y;其余的元素全为O,。〔解〕把刁按第一列展开立即得到一个上三角形行列式和一个下三角形行列式所以r.rwe`Xyo0”0xeslly00二00一…we/,、了,们1占””“,`币l十一舍i甲一y二X+(1)y...............……{000000…xy(二)递推法、例3计算0o二a2十日a日00…00a+日a日0…00nD一a+sa日…00000一la+日〔观察)D。的构造是:主对角线元素全为a十8;主对角线上方第一条次对角线元素全a日;主对角线下方第一条对角线元素全为卜其余的元素蚕为O。〔解〕按第一行展开,得..月.lea+尽a日00一00。a日OOrewl!we。二aala+月a尽000:+日日OOnaaD一(+日)0la+月a尽…00…十qp…l+日OO....................,.......…………{pjQaù~10a十二000l+月油……1l月.…第二个行列式按第一列展开,便得。。一。一D一(a+日)D:+a日D:。。n”即D一aD一:一日(D一:一aD一:)。。。。同理D一:一aD一:~p(D一:一aD一3)n。。。代入上式得D一aD一:=日名(D一:一aD一:)不断继续推下去,可得。。”D一aD一i二日一(D:一aD:)……(*)a+日apD:-。“十ap+具21a+pDi二a+p,。“代入(*)式得D一。D一:一p。。“同理可得D一pD一1二a_,:从七两个方程消去D_:得n1一”+1n+月D一旦a一p(三)降阶法例4、求行列式的值.11…1二X1一az0”0D。+i=一aZ...........................……..000一an〔观察〕D丁,:的构造是:主对角线元素顺次是l,x:,x:…x。;主对角线下方第一条,,·。。次对角线元素顺次为一a:一a:一a;第一行元素全为1,其余元素全为O〔解夕把一1乘第一列加到其余各列,得·!.O’,00川下J,Ilx,1aii一a+xa2-a1a…。,lD-一aZ.................-.吕....,..…………….一a环L。x,再按第一行