高等数学教材课后习题答案第一章：函数与极限1.1函数的概念与性质1.a)题目:求函数f(x)=3x^2-2x的定义域。+1解答:由于这是一个二次函数，定义域为全体实数R。1.b)题目:求函数f(x)=\sqrt{x的定义域。+2}解答:根据平方根的定义，要使得函数有意义，必须有x+2>=，0即x>=-2，所以定义域为[-2,+∞)。1.2一元函数的极限2.a)题目:计算极限lim(x->2)(x^2-4)/。(x-2)解答:这是一个常见的极限形式，可以通过因式分解或利用(x-a)的性质进行简化，得到lim(x->2)(x+2)。=42.b)题目:判断极限lim(x->0)(3x^2-2x)/(5x^2是否存在。-4x)解答:分子和分母的最高次项都是x^2，可以利用最高次项的系数求极限的方法进行计算。结果为lim(x->0)(3x^2-2x)/(5x^2-4x)。=3/51.3连续性与导数3.a)题目:判断函数y=|x-2|在点+xx=2处是否连续。解答:在x=2的左右两侧函数取值不同，所以函数y=|x-2|+x在点x=2处不连续。3.b)题目:求函数y=sin(2x)的导数。解答:根据常见的导数公式，导数为dy/dx=2cos(2x)。第二章：导数与微分2.1导数的概念与性质1.a)题目:求函数y=x^3-2x^2+的导数。x解答:根据幂函数的求导规则，导数为dy/dx=3x^2-4x。+11.b)题目:求函数y=e^x的导数。解答:根据指数函数的求导规则，导数为dy/dx=e^x。2.2高阶导数与隐函数求导法2.a)题目:求函数y=sin(x)+cos(x)的二阶导数。解答:首先求一阶导数dy/dx=cos(x)-sin(x)，然后再对一阶导数求导，得到二阶导数d^2y/dx^2=-sin(x)-cos(x)。2.b)题目:已知函数y=e^x^2+ln(x)，求y对x的隐函数导数dy/dx。解答:根据隐函数求导的方法，先对y进行微分，得到dy=(2xe^x^2+1/x)dx，然后求出dy/dx=(2xe^x^2+1/x)。2.3微分中值定理与导数的应用3.a)题目:已知函数y=ln(x)，判断在区间[1,e]上是否满足罗尔定理的条件。解答:首先判断函数在区间上是否连续，由于ln(x)在(0,+∞)上连续，[1,e]是其中一个闭区间，所以函数在[1,e]上连续。然后检查函数在开区间(1,e)上是否可导，通过求导得到dy/dx=1/x，在(1,e)上连续。所以函数y=ln(x)在区间[1,e]上满足罗尔定理的条件。3.b)题目:已知函数y=x^3-x^2-x，求其在+1x=1处的切线方程。解答:在x=1处求导，得到斜率k=dy/dx=3(1)^2-2(1)，-1=0所以切线方程为y-f(1)=k(x，即-1)y-0=0(x，化简得到切线方-1)程y=0。通过以上例题，展示了高等数学教材中第一章函数与极限以及第二章导数与微分的相关课后习题答案。希望能对读者的学习有所帮助，如有疑问或其他需要，请及时提出。