习题三1．填空f(x)(xx)(x),(x)xf(x)（1）设0在点0连续0=.(x)答案：0f(x)x|x|f'(0)（2）设,则.答案：02)f(x)limx[f(af(a)]（3）设在点a可导,则xx=___________.答案：2f(a)3xy(2,2)（4）曲线1x在点处的切线方程为，法线方程为.答案：x3y403xy80f(x)x(x1)(x2)(xn)f'(0)（5）设,则_____.答案：(1)n.n!x6yy(2,2)（6）曲线23在点处切线的斜率k=2答案：3zzz(2xy)y（7）设x,则x=.．z[(2xy).ln(2xy)2x](2xy)x1答案：xzx(2xy)x1xzzz(x,y)exyz0（8）设由方程z所确定,则x=.zbzxz答案：exyzzzxf(xy,e)y（9）设x,则x=..zzfyfexf,x2f答案：x12x1xyzarctgxy（10）设,则dz=.yxdzdxdy答案：x2y2x2y22u2uy2（11）设uexyz,则x22u2uy2ze2exyzx2z2exyz答案：x2,xyz1．选择题（1）下列各极限均存在,则()式成立.f(x)f(xx)f(x)f(xx)lim00f'(x)lim00f'(x)00a．x0xbx0xf(xx)f(x)f(x2x)f(x)lim00f'(x)lim00f'(x)00cx0xdx0x答案：bf(x)xexx0x2x0f(x)（2）设,则在x0处()a连续b可导c可微d连续,不可导答案：a,df(x)sinxf'[f(x)]（3）设,则()asinsinxbcossinxcsincosxdcoscosx答案bf(x)x1f(x)（4）设,则函数在x1处()a连续b不可导c可导d不连续答案：a,bf'(2x)f'(2)1limf(x)e（5）设x,则x0x()11a16eb16e33c16ed16e答案：cf(t)yf(e)dy（6）设可导,且x,则()dyf'(ex)dxdyf'(e)deabxxdy[f(e)]'dedyf'(e)edxc-xxdxx答案：b,d（7）设f（x，y）在点（a，b）处偏导数存在，则有f(ax,b)f(ax,b)limx0x=（）f(2a,b)f(a,b)2f(a,b)a．0b.xc.xd.x答案：df(x,y)(x,y)（8）函数z=在点00处有偏导数是它在该点存在全微分的（）a.必要条件b.充分条件c.充分不必要条件d.既非充分条件又非必要条件答案：af(x,y)（9）设在区域D内具有二阶偏导数，则下述结论正确的是()2f2fxyyxf(x,y)a.b.在D内连续f(x,y)c.在D内可微d.a,b,c,结论都不对答案：dyzzzF(,)0xyxy（10）设z=z(x,y)是由方程xx所确定.则（）a.zb.zc.-xd.x答案：bf(x,y)xy(x2y21)（11）函数的极值点是（）1111,,a.（1，0）b.（0，1）c.（22）d.（22）答案：a,bf(x)x3．设在0可导,求f(x2h)f(x)lim00（1）h0hf(xh)f(xh)lim00（2）h0hf(x2h)f(x)(2)lim00(2)f'(x)解：（1）原式h02h0。f(xh)f(xh)()lim00'h0()hf(x)（2）原式=0yx(4,2)4．求曲线在点处的切线方程和法线方程.111y'4(4,2)解：x42x，所以在点处切线斜率为4，法线斜率为4。1yx1y418所求切线方程和法线方程分别为41yx3x4y55.求出曲线3上与直线平行的切线方程.11yxx4y53(x,y)解：直线的斜率为4，曲线3上过点的切线斜率111y