“数据的分析”考点例析洪飞在初中阶段的统计学习中，为了了解一组数据的全貌，我们学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等概念。这些概念是“数据的分析”中的重要考点，下面举例说明，希望给同学们带来帮助．一、求平均数平均数的计算有三种情况：数据没有什么特征，直接用平均数基本公式计算；数据比较集中，可取一个实钡恼由显疵扛鍪菁跞フ飧鲂率蟮玫降男?数组的平均数就得到原来数据的平均数；数据中有些数反复出现，可加权平均数公式.例1（2011年年广东肇庆市）某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（）A．30吨B．31吨C．32吨D．33吨解析根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是53428363230＝32，故答案选C.另解：因为这组数据比较集中，也可这样计算：30＋542620＝32，故答案选C.例2（2011年年四川内江市）某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）A．15，16B．13，15C．13，14D．14，14解析平均数为12216215314413112=14，12个数据的中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，第6和第7个数据都是14，所以中位数是14．所以，选Ｄ．二、求众数在一组数据中，出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数．求众数的方法是：找出频数最多的那个数据．众数一定是数据中的数，一组数据的众数可能不只一个，也可以没有.例3（2011年重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．解析9出现了3次，10出现了2次，11出现了1次，出现次数最多是9，所以众数是9．例4数据15,20,20,22,30,30的众数是．283032363412345日期/日用水量/吨·····0解析：数据20和30都出现了2次，出现的次数最多，所以众数是20和30．三、求中位数将一组数按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数（或最中间位置两个数的平均数）就是这组数据的中位数.求一组数据的中位数，要先把数据从小到大进行排列，然后根据数据的个数确定，具体为：当数据的个数为奇数个时，取中间一个座位这组数据的中位数；当数据的个数是偶数个时，取中间两个的平均数作为这组数据的中位数．中位数不一定是数据中的数例5（2011年吉林长春）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）A．37B．35C．33．8D．32解析：这组数按从小到大顺序排列为：28，32，35，37，37，处于最中间位置的数为35，所以这组数据的中位数选B.例6.（2011年山东聊城）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（）A．6，6．5B．6，7C．6，7．5D．7，7．5解析在这组数据中，数字“6”出现的次数最多，故众数是6，20个数从小到大（从大到小）排列后第10个与第11个数的平均数为这组数据的中位数，原数据从小到大排列后第10个数是6，第11个数是7，因而中位数是6．5，所以选A.四、求方差一般地，设n个数据x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．方差是刻画一组数据离散程度（波动大小）的统计量.方差越大，数据的波动越大，数据的分布就比较分散（即数据在平均数附近波动较大）；方差越小，数据的波动越小，数据的分布就比较集中．例6（2011年浙江丽水市）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？解析：(1)首先根据折线统计图读取4棵树的产量：甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵树的产量分别为：36千