2.5.2圆与圆的位置关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.两圆x2+y2-2x-2y=0和x2+y2-6x+2y+6=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.2x-y-1=0解析AB的垂直平分线就是两圆的连心线,两圆的圆心分别为(1,1),(3,-1),过两圆圆心的直线方程为x+y-2=0.答案C2.若圆x2+y2-2x+F=0和圆x2+y2+2x+Ey-4=0的公共弦所在的直线方程是x-y+1=0,则()A.E=-4,F=8B.E=4,F=-8C.E=-4,F=-8D.E=4,F=8解析联立x2+y2-2x+F=0,①x2+y2+2x+Ey-4=0,②②-①可得4x+Ey-F-4=0,即x+E4y-F+44=0,由两圆的公共弦所在的直线方程为x-y+1=0,得E4=-1,-F+44=1,解得E=-4,F=-8.答案C3.已知两圆相交于A(1,3),B(m,-1)两点,两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+2c的值为()A.-1B.1C.3D.0解析由题意知,直线x-y+c=0为线段AB的垂直平分线,且AB的中点1+m2,1在直线x-y+c=0上,∴1+m2-1+c=0,∴m+2c=1.答案B4.已知圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,a,b为正实数,则ab的最大值为()A.23B.94C.32D.62解析由题意得,圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1的圆心为C1(-a,2),半径r1=1.圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4的圆心为C2(b,2),半径r2=2.∵圆C1:(x+a)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-b)2+(y-2)2=4相外切,∴|C1C2|=r1+r2,即a+b=3,由基本不等式,得ab≤a+b22=94,当且仅当a=b=32时,等号成立.故选B.答案B5.若圆x2+y2-2ax+a2=2和圆x2+y2-2by+b2=1相外离,则a,b满足的条件是.解析两圆的连心线的长为d=a2+b2.∵两圆相外离,∴d>2+1,∴a2+b2>3+22.答案a2+b2>3+226.若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是.解析∵点A(a,b)在圆x2+y2=4上,∴a2+b2=4.又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则|C1C2|=a2+b2=4=2,∴|C1C2|=r1+r2.∴两圆外切.答案外切7.(1)求圆心在直线y=-2x上,且与直线y=-x+1相切于点P(2,-1)的圆的方程;(2)求与圆x2+y2-2x-4y=0外切于点(2,4)且半径为25的圆的方程.解(1)过点P(2,-1)且与直线y=-x+1垂直的直线为x-y-3=0,由y=-2xx-y-3=0求得x=1,y=-2.即圆心C(1,-2),半径r=|CP|=2,所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)圆方程化为(x-1)2+(y-2)2=5,得该圆圆心为(1,2),半径为5,故两圆连心线斜率k=4-22-1=2.设所求圆心为(a,b),所以(a-1)2+(b-2)2=35,4-b2-a=2,解得a=4,b=8,或a=-2,b=-4.(舍去)所以所求圆的方程为(x-4)2+(y-8)2=20.关键能力提升练8.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15C.(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9解析设动圆圆心(x,y),则若两圆内切,则有(x-5)2+(y+7)2=4-1=3,即(x-5)2+(y+7)2=9;若两圆外切,则有(x-5)2+(y+7)2=4+1=5,即(x-5)2+(y+7)2=25.答案D9.已知点M(-2,0),N(2,0),若圆x2+y2-6x+9-r2=0(r>0)上存在点P(不同于M,N),使得PM⊥PN,则实数r的取值范围是()A.(1,5)B.[1,5]C.(1,3)D.[1,3]解析由PM⊥PN得,点P在以MN为直径的圆上(不同于M,N),以MN为直径的圆的方程为x2+y2=4.由x2+y2-6x+9-r2=0得(x-3)2+y2=r2(r>0),所以两圆的圆心距d=3,依题意得,|