课后素养落实(五)两条直线的交点坐标(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．不确定B[∵k1＝eq\f(3,2)，k2＝－eq\f(m2＋1,3)＜0，∴k1≠k2的两直线相交．]2．直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：4x－3y－eq\f(1,3)＝0的交点坐标为()A．(2，3)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7,3)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,7)，3))B[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－4y＋5＝0,4x－3y－\f(1,3)＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(7,3),y＝3))，本题也可代入选项验证．]3．两条直线x＋y－a＝0与x－y－2＝0相交于第一象限，则实数a的取值范围是()A．{a|－2＜a＜2}B．{a|a＜－2}C．{a|a＞2}D．{a|a＜－2或a＞2}C[联立方程，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－a＝0，,x－y－2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(a＋2,2),y＝\f(a－2,2)))，由交点在第一象限，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)>0,\f(a－2,2)>0))，解得a＞2．所以实数a的取值范围是{a|a＞2}．]4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝()A．－4B．20C．0D．24A[由两直线垂直得－eq\f(a,4)×eq\f(2,5)＝－1，∴a＝10，将垂足代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4．]5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为()A．－9B．9C．－6D．6A[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9．]二、填空题6．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________．－1[由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＋3y＝10,2x－y＝10))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－2))．将(4，－2)代入ax＋2y＋8＝0，得4a＋2×(－2)＋8＝0，∴a＝－1．]7．已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－eq\f(1,4)x＋1的交点在x轴上，则k的值为________．eq\f(2,7)[直线y＝－eq\f(1,4)x＋1交x轴于点(4，0)．∵两条直线的交点在x轴上，∴直线y＝kx＋3k－2过点(4，0)．∴0＝4k＋3k－2．∴k＝eq\f(2,7)．]8．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为________．(－1，－2)[直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．]三、解答题9．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．[解](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y－2＝0，,2x＋y＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))∴点P的坐标是(－2，2)．又所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0．把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2．∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0．(2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝eq\f(1,2)×1×2＝1．10．已知△ABC的