课后素养落实(十)圆与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系为()A．相离B．相交C．外切D．内切B[圆O1的圆心坐标为(1，0)，半径长r1＝1；圆O2的圆心坐标为(0，2)，半径长r2＝2；1＝r2－r1<|O1O2|＝eq\r(5)<r1＋r2＝3，即两圆相交．]2．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()A．4B．4eq\r(2)C．8D．8eq\r(2)C[依题意，可设圆心坐标为(a，a)，半径为r，其中r＝a＞0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4，1)，得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|＝eq\r(2)×eq\r(102－4×17)＝8．]3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x－1)2＋(y－1)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5D[由圆(x＋2)2＋y2＝5，可知其圆心为(－2，0)，半径为eq\r(5)．设点(－2，0)关于直线x－y＋1＝0对称的点为(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－0,x＋2)＝－1，,\f(x－2,2)－\f(y＋0,2)＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))∴所求圆的圆心为(－1，－1)．又所求圆的半径为eq\r(5)，∴圆(x＋2)2＋y2＝5关于直线x－y＋1＝0对称的圆的方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝5．]4．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为()A．4条B．3条C．2条D．1条C[圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，∴|O1O2|＝eq\r(3＋22＋－8－42)＝13，∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，∴两圆相交．∴公切线有2条．]5．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间为()A．0.5hB．1hC．1.5hD．2hB[如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则以B(40，0)为圆心，30为半径的圆内MN之间(含端点)为危险区，可求得|MN|＝20，∴时间为1h．]二、填空题6．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________．a2＋b2>3＋2eq\r(2)[由题意可得两圆圆心坐标和半径长分别为(a，0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因为两圆相离，所以eq\r(a2＋b2)>eq\r(2)＋1，即a2＋b2>3＋2eq\r(2)．]7．若两圆x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共点，则实数m的取值范围是________．[1，121][x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成标准方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝36．圆心距为d＝eq\r(0＋32＋0－42)＝5，若两圆有公共点，则|6－eq\r(m)|≤5≤6＋eq\r(m)，解得1≤m≤121．]8．到点A(－1，2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有________条．4[到点A(－1，2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，而这两圆的圆心距|AB|＝eq\r(3＋12＋－1－22)＝5．半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条．]三、解答题9．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0．(1)判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度．[解](1)将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，∴圆C1的圆心坐标为(1，－5)，半径为r1＝5eq\r(2)，圆C2的圆心坐标为(－1，－1)，半径为r2＝eq\r(10)