匀变速直线运动的位移与时间的关系A组基础落实练1．一物体由静止开始做匀加速运动，它在第ns内的位移是x，则其加速度大小为()A.eq\f(2x,2n－1)B.eq\f(2x,n－1)C.eq\f(2x,n2)D.eq\f(x,n＋1)解析：第ns内的平均速度等于这1s中间时刻即(n－0.5)s时的瞬时速度vt，即有eq\x\to(v)＝vt＝eq\f(x,1)，故a＝eq\f(vt,t)＝eq\f(x,n－0.5)＝eq\f(2x,2n－1).答案：A2．一个物体在水平面上以恒定的加速度运动，它的位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它的速度为零的时刻是()A.eq\f(1,6)sB．6sC．2sD．24s解析：由x＝24t－6t2可知v0＝24m/s.eq\f(1,2)a＝－6，即a＝－12m/s2由v＝v0＋at得0＝24－12t，即t＝2s．故选项C正确．答案：C3．(多选)一辆汽车做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，初速度为6m/s，经28m后速度增加到8m/s，则下列说法正确的是()A．这段运动所用时间为4sB．这段运动的加速度是0.5m/s2C．自计时开始，2s末的速度为6.5m/sD．从开始计时，运动28m的中点时刻的速度为7m/s解析：由x＝eq\f(1,2)(v0＋vt)t得这段运动所用时间为t＝4s，代入a＝eq\f(vt－v0,t)得加速度为0.5m/s2，A、B两项正确；自计时开始，2s末的速度为7m/s，C项错误；由eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)得中点时刻的速度为7m/s，D项正确．答案：ABD4．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是()A．1:1B．1:2C．1:3D．3:1解析：解本题的关键是抓住两段匀变速直线运动的初(末)速度为零这个隐含条件，进而得出物体在斜面上和在水平地面上的平均速度都为eq\f(v,2)这个结论．设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(v,2)，在斜面上的位移x1＝eq\x\to(v)1t1＝eq\f(v,2)t1，在水平地面上的平均速度eq\x\to(v)2＝eq\f(v,2)，在水平地面上的位移x2＝eq\x\to(v)2t2＝eq\f(v,2)t2，所以x1:x2＝t1:t2＝1:3，故选C.答案：CB组能力提升练5．一个冰球在冰面上滑行，依次通过长度都是L的两段距离，并继续向前运动，它通过第一段距离的时间为t，通过第二段距离的时间为2t.如果冰球在冰面上的运动可看做匀变速直线运动，求冰球在第一段距离末时的速度．解析：方法一由题意可得，冰球做匀减速直线运动，其运动简图如图所示．以冰球过A点为起始时刻、起始点，设A、B、C三点的速度分别为v0、v1、v2，由x＝eq\f(v0＋v1,2)t得从A到B：L＝eq\f(v0＋v1,2)t，①从B到C：L＝eq\f(v1＋v2,2)×2t，②从A到C：2L＝eq\f(v0＋v2,2)×3t，③联立①②③式解得v1＝eq\f(5L,6t).方法二根据veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)知：AB段中间时刻的速度v3＝eq\f(L,t)，BC段中间时刻的速度v4＝eq\f(L,2t)，这两个时刻相隔的时间为eq\f(3,2)t，则匀减速直线运动的加速度a＝eq\f(v3－v4,\f(3,2)t)＝eq\f(L,3t2)，据x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，有L＝v1×2t－eq\f(1,2)a(2t)2，将a代入得v1＝eq\f(5L,6t).答案：eq\f(5L,6t)6．如图所示，从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍照并分析，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm.试求：(1)小球的加速度．(2)拍摄时B球的速度vB.(3)拍摄时的xCD.解析：(1)由匀变速直线运动规律可得：a＝eq\f(Δx,t2)将数据代入可解得小球的加速度a＝5m/s2(2)B点的速度等于AC段的平均速度vB＝eq\f(xAC,2t)将数据代入可解得：vB＝1.75m/s(3)由于相邻相等时间的位移差恒定，即：xCD－xBC＝xBC－xAB解得：