匀变速直线运动的位移与速度的关系一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)1．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为()A．8m/sB．12m/sC．10m/sD．14m/s答案：C解析：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax和v0＝8m/s、a＝1m/s2，x＝18m可求出：v＝10m/s，故C正确。2．乘坐厦门到武夷山的高铁，3个小时可从厦门直达武夷山。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()A.eq\f(5,2)xB．eq\f(5,3)xC．2xD．3x答案：B解析：由公式eq\f(v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0),2a)＝x得eq\f(x′,x)＝eq\f(152－102,102－52)＝eq\f(5,3)，所以B选项正确。3．航母正以10m/s速度沿直线正常巡航。某航载机从航母后甲板沿航母航行方向以50m/s速度着舰，在阻拦索作用下减速直到停止，此过程的平均加速度大小为5m/s2。则航母甲板长度至少是()A．230mB．160mC．250mD．260m答案：B解析：对舰载机：据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax即102－502＝2×(－5)x得x＝240m，故选项B正确。4．如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作的v－t图象，由图象可知()A．在2s时二者速度相同B．在4s时二者速度相同C．在2s时二者相遇D．在4s时二者相遇答案：AD解析：由图象可知，自行车做匀速直线运动，速度为v1＝6m/s，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a＝3m/s2，交点表示t＝2s时，二者速度都是6m/s，A正确，B错误；位移可由图线与坐标轴所围的面积求得，据此可知，t＝4s时两者面积相同，C错误，D正确。5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止运动，那么，汽车在这连续的三个1s初的速度之比和连续的三个1s内汽车通过的位移之比分别为()A．v1:v2:v3＝3:2:1B．v1:v2:v3＝eq\r(3):eq\r(2):eq\r(1)C．x1:x2:x3＝3:2:1D．x1:x2:x3＝5:3:1答案：AD解析：将汽车的运动逆向分析，看成初速度为零的匀加速运动，可求得连续三个1s初的速度之比为3:2:1，连续三个1s内位移之比为5:3:1。二、非选择题6．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度；(2)火车全部通过隧道的最短时间。答案：(1)－3m/s2(2)30s解析：(1)72km/h＝20m/s36km/h＝10m/s当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得a＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2x)＝eq\f(102－202,2×50)m/s2＝－3m/s2(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短火车通过隧道的位移为x′＝100m＋200m＝300m由x′＝vt得t＝eq\f(x′,v)＝eq\f(300,10)s＝30s7．如图所示，一辆长为13m的客车沿平直公路以10m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18m的货车由静止开始以2.0m/s2的加速度由西向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间。答案：1s解析：设货车启动后经过时间t1两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为x1、x2，则有：x1＋x2＝200m①由位移公式得：x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)②x2＝vt1③联立①、②、③式并代入数据解得：t1＝10s设货车从开始启动到两车错车结束所用时间为t2，此时货车和客车的位移分别为x3、x4，则有：x3＋x4＝231m④由位移公式得：x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)⑤x4＝vt2⑥联立④、⑤、⑥式并代入数据解得：t2＝11s故两车错车所用的时间为：Δt＝t2－t1＝1s能力提升一、选择题(1～4题为单选题，5题为多选题)1．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时