测量与设备高精度电网功率因数测量加权插值FFT优化算法王浩刘凤新(北京化工大学信息科学与技术学院,北京100029)摘要本文对电网功率因数测量的谐波分析方法进行了讨论。针对误差产生的原因,对窗函数的选择进行了分析;采用双峰插值算法,减少了相位测量误差;推导了采样4周期512点,而实际只进行128点的FFT优化算法,从而降低了谐波法测量功率因数的计算量。以上算法已应用于实际项目中,并取得了较好的效果。关键词电网功率因数;谐波分析;窗函数;FFT优化以采样频率fs将式(1)离散化得序列0引言mx(n)=x(nTs)=Aicos(2PnfiTs+U1)电网功率因数cosU的检测分析方法主要有两iE=0种:一种是以过零点相位比较法为代表的直接测量(2)法,其主要依靠硬件装置来实现计算,受硬件本身的式中,Ts=1/fs为采样周期。影响较大,并且由于谐波和干扰的存在,过零点的准根据DFT变换的公式确度难以保证。另一种是以谐波分析法为代表的软N-1nkX(k)=DFT[x(n)]=x(n)WN件检测分析方法,其根据谐波分析得到的i和u的nE=0正弦波形参数,求得U,继而求得cosU。后者有较(0[n[N-1)好的抗干扰性和稳定性。这种谐波分析的方法还可2|X(k)|信号基波幅值:Xk=(k=1)以同时计算电网中电流、电压及其各次谐波的值,从N而为功率因数调节提供监控的依据。2加窗插值FFT分析方法在用谐波分析法对电网功率因数进行实时测量时,通常采用DFT(离散傅立叶变换)或FFT(快速211窗函数的选择傅立叶变换)算法。然而电力系统的频率并非始终文献[2]、[3]都提出了使用窗函数来抑制频谱不变,而是在额定工频附近波动,无法保证采样频率泄漏。常用的窗函数有余弦窗、三角形窗、汉宁为实际工作频率的整数倍,对电力信号的完全同步(Hanning)窗、海明(Hamming)窗、布莱克曼窗和高采样很难实现,实际采样过程通常是非同步采样或斯窗等。加权窗函数的傅里叶变换能够大大降低信准同步采样,因而存在栅栏效应和频谱泄漏现号频谱的旁瓣影响,很好地抑制频率泄漏,但加窗傅象[1],使计算出的频率、幅值和相位不准,不能满足里叶变换在抑制信号频谱的旁瓣时,也使主瓣的幅项目精度要求。度下降,特别是主瓣宽度增大,导致频谱分辨率下[4]采用加窗插值的办法来修正FFT算法,可以有降,这是加窗傅里叶变换无法克服的缺点。选择效的抑制由非同步采样引起的误差。窗函数的原则是要求其主瓣窄、旁瓣小,尽可能使这两者得到兼顾。到目前为止所提出的窗函数中,矩谐波分析方法1FFT形窗具有最窄的主瓣宽度,但具有最大的旁瓣峰值,设电网信号为周期信号,表示如下式而海明窗具有较小的旁瓣和大小相对适中的主瓣。m考虑各窗函数性能,由于海明窗可将991963%的能x(t)=Aicos(2Pfit+Ui)(1)iE=0量集中在主瓣内,主瓣宽为8P/N,旁瓣幅度较小,式中,fi、Ai、和Ui分别为第i次谐波的频率、幅值和旁瓣峰值小于主瓣峰值的1%。所以海明窗是电网相位;m为最高谐波次数。分析的较好的选择。计量技术20081No6#19#测量与设备从时域上看,加海明窗实际上就是使周期信号海明窗的时域形式为:的起始点和终止点的相位为0,克服由于频率波动2PnW(n)=0154-0146cos(5)而造成的采样信号相位在始端和终端不连续的情N况。式中,0[n<N-1。其连续频谱为加窗函数时需要注意,序列加窗后在进行FFT:时,各次谐波的幅值将会出现偏差,这主要是因为加W(2Pf)=0154WR(2Pf)窗是对信号的不等加权,导致分析结果变化。不同2P2P+0123[WR(2Pf-N)+WR(2Pf+N)]的窗函数对应不同的幅值修正系数修1/A(表1)。(6)表1窗函数对应得幅值修正系数式中,WR(2Pf)为矩形窗的连续频谱。修正系数加窗后该信号连续的傅立叶变换为:窗函数表达式]修1/AX(f)=x(n)#W(n)#e-j2Pfnn=E-]汉宁窗W(n)=015-015cos(2Pn/N)2AjH2P(f-f0)-jH2P(f+f0)海明窗=eW-eWW(n)=0154-0146cos(2Pn/N)118522jfsfsW(n)=0142-015cos(2Pn/N)+布莱克曼21381(7)0108cos(4Pn/N)如果忽略负频点处频峰的旁瓣影响,则傅里叶变换表达式为:即加窗后做FFT变换,其信号幅值公式计算为A2P(f-f0)X(f)=ejHW(8)X=2|X(k)|#1(3)2jfskNA对该式进行离散化,即为信号加海明窗之后的加不