基于插值FFT的电力系统谐波分析算法研究孙继蕃，王平（河海大学电气工程学院，江苏南京，210098）摘要：快速傅立叶变换（FFT）在电力系统谐波分析中断。时域中的相乘运算相当于在频域中作卷积运已经得到了广泛的应用，但直接应用该算法存在较大的误算，因此回造成离散傅立叶变换的泄漏现象。差，不能真实反映电网的谐波状况。本文对基于Hanning设一无限长单一频率信号为：窗插值FFT的电力系统谐波分析算法进行了改进，使采jmtxm()tAme（1）样频率更接近于同步采样，减少了频谱泄漏。仿真结果验证了在频率波动下，改进算法有较高的精度。其傅立叶变换为一条单一的位于m处的谱线：关键词：谐波分析；插值；快速傅立叶变换XAm()2m(m)（2）实际进行分析时只能取其中一段信号，将xm()t0引言随着各种非线性负荷特别是电力电子设备截成长度为T的信号可以通过乘以一个矩形窗在电力系统中的广泛应用，电网谐波污染日益严wT()t得到：重。FFT算法因其算法简单，有较好的实用性，因此成为当前谐波分析的主要算法，但这种算法xm()()()txmtwTt（3）需要在完全同步采样的条件下，当信号的测量时其中矩形窗为间不等于信号周期的整数倍，或当信号含有非整1,0tT数次谐波时，由传统FFT算法得到的各次谐波的wT()t（4）0,其他频率和真实的谐波频率之间有较大的误差。实际电网频率总会在额定频率附近波动，消除频率同矩形窗的傅立叶变换为：步误差一般有两种方法：一种是由硬件实现同步sin(T/2)W()exp(jT/2)T/2（5）采样[1]，在采集系统中加入锁相同步技术，优点Tsinc(T/2)exp(jT/2)是信号处理比较简单，但由于锁相环响应较慢，由于时域信号相乘的傅立叶变换相当于各自傅立不能及时跟踪信号频率的快速变化，从而不能实叶变换的卷积，故现真正意义的同步采样；另一种方法是通过软件Xm()2AW()()dmTm算法解决非同步问题[24]，文献[2-4]提出了加窗mm2AmTsin(cT)exp(jT)插值FFT算法，有效地改善了谐波参数的测量精22度。文献[5]用FFT迭代计算实现自适应整周期采（6）样，减少了泄漏误差。本文首先说明了频谱泄漏和栅栏效应产生的原因，然后在详细分析加Hanning窗插值FFT算法的基础上，对插值算法公式进行了修正，仿真结果证明了该算法的有效性。1频谱泄漏和栅栏效应在电力系统谐波测量中，要处理的信号都是图1频谱泄漏经过采样和转换得到的有限长的数字信号，A/D不计相位，Xm()的幅值如图1所示。由（6）就相当于对无限长的信号乘以一个矩形窗加以截1的泄漏十分严重，为了避免这个缺点，采样长度式和图1可知，Xm()是频率中心位于的一个m至少是信号周期的2倍。sinc函数，它不再是单一的谱线，而是分布于整Hanning窗的DFT为个频率轴上，能量不再集中，产生了泄漏。更重H(k){0.5H(k)0.25[H(k1)00（）jk(N1)/N10要的是，在主瓣的周围有许多旁瓣，这些旁瓣会H0(k1)]}e引起不同分量间的干扰。sin(k)式中，H0()k。应用FFT进行谐波分析很难做到整数个周期Nsin(k/N)采样，即nd。通常只能按四舍五入的原则，2.2插值方法取相邻的频率取样点的谱线值代替：设单一频率信号为，即使信号中只含有单一频j(2fmtm)Xm()()Xmndxm()tAme（11）率。离散傅立叶变换DFT也不可能求出信号的准可以得到确参数，这样就产生了栅栏效应，如图2所示。N1j2nk/N)（）Xm()()kxmne12n0对于离散频谱，。设在频k0,1,,N1fm率k0F0和()k0F0之间，k0为整数，即fm()k0F001（13）式中F0为频率分辨力，F0fs/N，fs为采样频图2栅栏效应率，N为采样点数。非同步采样DFT谱值与信号2基于Hanning窗的插值FFT算法的理想谱值不一样，如图3所示，因而产生泄漏。2.1Hanning窗特性插值方法就是通过对DFT的算法结果进行处理，Hanning窗函数的时域表达式为得到接近于真实的频谱。n（7）w(n)0.51cos2πRN()nN1n0,1,2,,N1Hanning窗的DTFT为N1jWejW()e2