问题导学问题导学梳理(1)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于(大于|F1F2|)的点的集合叫作.这两个定点叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的.(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a,2a>|F1F2|}.(3)2a与|F1F2|的大小关系所确定的点的集合如下表：梳理(1)椭圆标准方程的两种形式(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中x2项和y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为＝1的椭圆，焦点在y轴上，而且可求出焦点坐标F1(0，－1)，F2(0,1)，焦距|F1F2|＝2.[思考辨析判断正误]1.已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的集合是椭圆.()2.已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于6的点的集合是椭圆.()3.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆.()4.平面内到点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离相等的点的集合是椭圆.()题型探究反思与感悟(1)椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视.(2)定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量.(3)常数2a必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.跟踪训练1(1)下列命题是真命题的是___.(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的集合为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的集合为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的集合为椭圆.(2)已知一动圆M与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程.由a>b>0，知不合题意，故舍去；②当椭圆焦点在y轴上时，可设椭圆的标准方程为方法二设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).解答反思与感悟(1)若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m≠n，m>0，n>0).解答解答解答解以BC的中点O为坐标原点，过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.反思与感悟求动点的轨迹方程常用的方法(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本轨迹(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义直接求解.(2)直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式后化简，得出动点的轨迹方程.(3)相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换求出动点的轨迹方程.解答解设M(x，y)，P(x1，y1).∵M为线段AP的中点，达标检测答案答案答案答案1规律与方法3.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：一是通过待定系数法求解，二是通过椭圆的定义进行求解.OfficeTMGThankYou!