专题一高考中的导数应用问题函数与导数的综合问题一般是压轴题，一般两问，第一问考查求曲线的切线方程、求函数的单调区间、由函数的极值点或已知曲线的切线方程求参数等，属于基础问题.第二问一般为利用导数证明不等式、不等式恒成立求参数的取值范围、求函数的零点等问题，考查函数的思想、转化的思想及分类讨论的思想.第1课时导数方法证明不等式利用导数研究函数的单调性、极值和最值，再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，也是近几年高考的热点.题型一单变量不等式的证明【反思感悟】【互动探究】考向2利用隔离分析最值法证明不等式【反思感悟】【互动探究】题型二双变量不等式的证明考向1构造换元法证明双变量不等式问题【反思感悟】双变量不等式的基础处理思路【互动探究】3.已知函数f(x)＝lnx－ax(x＞0)，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1≠x2).求证：x1x2＞e2.[例4](2021年蓉城名校联考)已知函数h(x)＝xe－x，如x令F(x)＝h(x)－h(2－x)，x∈[1，＋∞)，则F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x，∵x≥1,2x－2≥0，∴e2x－2－1≥0，∴F′(x)≥0，∴F(x)在[1，＋∞)上单调递增，又∵F(1)＝0，∴x>1时，F(x)>F(1)＝0，即当x>1时，h(x)>h(2－x)，则h(x1)>h(2－x1)，又∵h(x1)＝h(x2)，∴h(x2)>h(2－x1)，∵x1>1，∴2－x1<1，∴x2，2－x1∈(－∞，1)，∵h(x)在(－∞，1)上单调递增，∴x2>2－x1，∴x1＋x2>2得证.【反思感悟】【互动探究】(1)解：易得f′(x)＝ex＋1－k，当k>0时，令f′(x)＝0，