导数与函数的单调性课时作业1．(2022·宁夏固原市模拟)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)答案D解析f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.应选D．2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函数B．减函数C．在(0，π)上单调递增，在(π，2π)上单调递减D．在(0，π)上单调递减，在(π，2π)上单调递增答案A解析因为f′(x)＝1－cosx>0在(0,2π)上恒成立，所以f(x)在(0,2π)上为增函数．应选A．3．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案B解析函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y′＝x－eq\f(1,x)＝eq\f((x－1)(x＋1),x)，令y′≤0，那么可得0<x≤1.应选B．4．函数f(x)＝x＋eq\f(1,x2＋1)在(－∞，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数答案A解析f′(x)＝1＋eq\f(－2x,(x2＋1)2)＝eq\f(x4＋x2＋(x－1)2,(x2＋1)2)，∵对任意实数x，f′(x)>0恒成立．∴f(x)在R上是增函数．应选A．5．(2022·陕西西安模拟)函数f(x)＝eq\f(ax,x2＋1)(a>0)的单调递增区间是()A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案B解析函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝eq\f(a(1－x2),(x2＋1)2)＝eq\f(a(1－x)(1＋x),(x2＋1)2).由于a>0，要使f′(x)>0，只需(1－x)·(1＋x)>0，解得x∈(－1,1)．应选B．6．设函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，那么实数a的取值范围是()A．(1,2]B．(4，＋∞)C．(－∞，2)D．(0,3]答案A解析因为f(x)＝eq\f(1,2)x2－9lnx，所以f′(x)＝x－eq\f(9,x)(x>0)，当x－eq\f(9,x)≤0时，有0<x≤3，即在(0,3]上函数f(x)是减函数，那么[a－1，a＋1]⊆(0,3]，所以a－1>0且a＋1≤3，解得1<a≤2.应选A．7．在R上可导的函数f(x)的图象如下图，那么关于x的不等式xf′(x)<0的解集为()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案A解析在(－∞，－1)和(1，＋∞)上，f(x)递增，所以f′(x)>0，使xf′(x)<0的范围为(－∞，－1)；在(－1,1)上，f(x)递减，所以f′(x)<0，使xf′(x)<0的范围为(0,1)．综上，关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．8．(2022·冀州中学模拟)假设函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，那么使函数f(x－1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈()A．(0,1)B．[0,2]C．(2,3)D．(2,4)答案C解析由f′(x)<0⇔x2－4x＋3<0，即1<x<3，∴函数f(x)在(1,3)上单调递减．∴函数f(x－1)在(2,4)上单调递减．故D为充要条件，C为充分不必要条件．9．(2022·福建漳州质检)函数y＝x2＋ln|x|的图象大致为()答案A解析显然y＝x2＋ln|x|是偶函数，故排除B，C，又当x>0时，y＝x2＋lnx，y′＝2x＋eq\f(1,x)>0，即函数在(0，＋∞)上单调递增，排除D．应选A．10．(2022·合肥一中模拟)函数f(x)在定义域R内可导，假设f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝f(3)，那么()A．a<b<cB．c<a<bC．c<b<aD．b<c<a答案B解析由f(x)＝f(2－x)可得对称轴为直线x＝1，故f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝f(－1)．由x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，可知f′(x)>0.即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)<f(0)<feq\b\lc\(\rc