第2章函数、导数及其应用练习11．[2014·江西]函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．答案：C2．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋3解析：2f(x)－f(－x)＝3x＋1，①将①中x换为－x，则有2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，②①×2＋②得3f(x)＝3x＋3，∴f(x)＝x＋1.答案：B3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＜1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,5)C．2D．9解析：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x＜1，,x2＋ax，x≥1.))∵0＜1，∴f(0)＝20＋1＝2.∵f(0)＝2≥1，∴f(f(0))＝22＋2a＝4a，∴a＝2.故应选C项．答案：C4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝|x|eq\s\up15(eq\f(1,2))，若对实数k∈B，在集合A中不存在元素x使得f：x→k，则k的取值范围是()A．k≤0B．k＞0C．k≥0D．k＜0解析：由题易知y＝|x|eq\s\up15(eq\f(1,2))的值域为[0，＋∞)，要使集合A中不存在元素x使得f：x→k，只需k不在此值域中，即k＜0.答案：D5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≥0，,1x＜0，))则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是__________．解析：当x＜－1时有1＞1，∴无解．当－1≤x＜0时，有(1－x2)2＋1＞1，∴x≠±1.∴－1＜x＜0.当0≤x≤1时，有(1－x2)2＋1＞(2x)2＋1，∴0≤x＜eq\r(2)－1.当x＞1时有1＞(2x)2＋1，∴无解．综上，x的取值范围是－1＜x＜eq\r(2)－1.答案：(－1，eq\r(2)－1)