线性代数_武汉大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设A，B为可逆矩阵，则下列矩阵不一定可逆的是().参考答案:A+B.2.已知三阶方阵A的特征值为【图片】，则【图片】参考答案:03.若【图片】阶行列式D的值为0，则D中必有一行元素全为0.参考答案:错误4.设【图片】,则A的任意m个列向量必线性无关.参考答案:错误5.设A是【图片】矩阵，A的秩为m，m<n,则A中任一m阶的子式不等于零。参考答案:错误6.n阶⽅阵A可对⽅化的充分必要条件是A有n个互不相同的特征值.参考答案:错误7.行列式为0的充分条件是().参考答案:行列式中各行元素之和为0.8.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3，其对应的余子式的值依次为3,2,1，则该行列式的值为参考答案:-2.9.已知4阶行列式中第一行元素依次为1，0，-4，3，第三行对应元素的代数余子式的值依次为1，5，-2，x.则x的值为：参考答案:-3.10.在函数【图片】中，【图片】的系数为参考答案:.11.设A是3阶正交矩阵，【图片】是A的逆矩阵。若向量【图片】,则向量【图片】的长度为_____.参考答案:312.设向量【图片】且向量【图片】在向量【图片】上的投影向量为【图片】则x=____.参考答案:013.如果矩阵A能对角化，那么A的特征值一定互不相同.参考答案:错误14.实对称矩阵一定可以相似对角化，且相似矩阵是正交阵.参考答案:错误15.设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，则【图片】.参考答案:错误16.已知三阶矩阵A的特征值为【图片】,则下列命题不正确的是().参考答案:1和-1所对应的特征向量正交.17.n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件是().参考答案:对A的每个重特征值，有个线性无关的特征向量.18.行列式为0的充分条件是（）参考答案:行列式中各列元素的和为0.19.若行列式D中的每一个元素都不为零，则行列式D不等于零。参考答案:错误20.系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解.参考答案:错误21.系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解.参考答案:错误22.设A是n阶方阵，交换A的第i，j两列后再交换第i，j两行得到的矩阵记为B，则A和B的关系是().参考答案:相似、等价、合同.23.设A，B为n阶方阵，若存在n阶方阵C使得【图片】，则A与B合同.参考答案:错误24.矩阵A的属于同一特征值【图片】的特征向量的线性组合还是属于【图片】的特征向量.参考答案:错误25.若A与B的特征值相同，则A与B一定相似.参考答案:错误26.行列式中元素【图片】的余子式和代数余子式相等.参考答案:错误27.若矩阵A可逆，那么A的特征值（）.参考答案:全不为零28.设A是正交矩阵,向量【图片】则向量Aa与向量Ab的夹角为____度。参考答案:9029.设A是正交矩阵,向量【图片】,则向量Aa的长度为_____.参考答案:230.若A是正交矩阵，则行列式|A|的绝对值为_____.参考答案:131.从一个基到另一个基的过渡矩阵一定是可逆矩阵.参考答案:正确32.设A为n阶可逆方阵，x为n维列向量，则向量Ax的模和向量x的模相等.参考答案:错误33.若A，B都是正交矩阵，那么AB也是正交矩阵.参考答案:正确34.若行列式D中的每行元素之和都为0，则行列式D=0.参考答案:正确35.已知四阶行列式中第二行元素依次为-1，2，0，1，其对应的余子式依次为5，3，-7，4，则该行列式的值为（）。参考答案:1536.设A为n阶矩阵，以下结论成立的是().参考答案:若A可逆，则矩阵A的属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量.37.行列式任意一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。参考答案:正确38.二次型对应的矩阵是_________矩阵.参考答案:对称##%_YZPRLFH_%##实对称39.向量空间的维数就是基中向量的个数.参考答案:正确40.设A为【图片】实矩阵且R(A)=n，则【图片】（）.参考答案:正定41.同阶正定矩阵之和还是正定矩阵.参考答案:正确