线性代数_浙江大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.【图片】中【图片】的系数等于（）.参考答案:-12.设【图片】是【图片】阶正定矩阵，则下列结论正确的是参考答案:__也是正定矩阵_3.任意一个对称的可逆实矩阵一定与同阶的单位矩阵（）.参考答案:(相抵)等价4.设【图片】的三个特征值为【图片】下列结论正确的是()参考答案:如果则__如果的三个特征值互不相同,则一定可以对角化.5.设E+A可逆，E-A不可逆，则下列正确的是().参考答案:1是A的一个特征值_-1不是A的一个特征值6.已知【图片】为一线性方程组的通解.则下述陈述中正确的是:参考答案:该方程组系数矩阵的秩是2._该方程组至少含有两个方程.7.设有向量【图片】,下列哪个向量【图片】可以与【图片】组成【图片】的基?参考答案:_8.关于向量线性关系说法正确的是参考答案:若向量组的秩小于向量个数,则向量组线性相关._若向量组由一个可逆矩阵的列向量组成,则向量组线性无关.9.已知向量组【图片】和【图片】,下列结论正确的是().参考答案:若存在不全为零的数，使得，则向量组线性相关10.下列各项中，是【图片】元向量组【图片】【图片】线性相关的充要条件的是().参考答案:中至少有一个部分组线性相关11.空间中过下列哪两个点的直线是平行的?【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】【图片】和【图片】参考答案:(d),(a)12.矩阵【图片】其中【图片】为待定常数,则().参考答案:当时,秩为1_当且时,秩为3_当时,秩为213.假设【图片】是【图片】矩阵,【图片】是【图片】元非零列向量,【图片】是【图片】元零列向量,下列说法正确的是()参考答案:若有唯一解,则仅有零解_若有无穷多解,则有非零解_若仅有零解,则有唯一解14.下列结论正确的是().参考答案:任意一个方阵一定可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵的和._与任意n阶方阵均乘法可交换的矩阵一定是n阶数量矩阵._秩为r(r>1)的矩阵中，一定存在不为零的r-1阶子式.15.设非零方阵【图片】满足【图片】,则下列结论不正确的是（）.参考答案:不可逆16.已知【图片】,其中【图片】为【图片】阶可逆矩阵，【图片】为【图片】阶可逆矩阵,则下列结论不正确的是().参考答案:_G不可逆_17.以下结论正确的是().参考答案:若或不可逆，则必有不可逆_若均可逆，则必有可逆18.下列矩阵方程解正确的是().参考答案:的解是_的解是_的解是_的解是19.设P是数域，【图片】是【图片】的一个特征值．记【图片】，则下列结论正确的是().参考答案:_是空间的线性子空间20.设【图片】为实对称矩阵，则下列成立的是（）。参考答案:如果为可逆矩阵，且为正定矩阵，则为正定矩阵_如果为正定矩阵，则为正定矩阵21.设【图片】为【图片】阶非零矩阵,【图片】为【图片】阶单位矩阵.若【图片】则参考答案:可逆,可逆.22.假设【图片】是【图片】阶方阵,【图片】是【图片】阶零方阵,下面等式正确的是().参考答案:_23.已知【图片】则多项式【图片】中【图片】的系数为（）.参考答案:-124.设A为3阶矩阵，【图片】是线性无关的三维列向量，且满足：【图片】则下列结论正确的是().参考答案:与矩阵相似_A一定可对角化_A的特征值为1,2,325.齐次线性方程组【图片】有非零解的充分必要条件是().参考答案:或26.下列叙述正确的是().参考答案:线性方程组的初等变换不改变方程组的解集._对矩阵只做初等行变换就可以化矩阵成阶梯型矩阵._如果一个线性方程组有两个不同的解，则该线性方程组必有无穷多组解._线性方程组与增广矩阵一一对应的.27.下列矩阵中秩为2的是().参考答案:_28.已知【图片】阶行列式【图片】的某一行元素及其余子式都等于【图片】则【图片】=().参考答案:029.下列【图片】阶实方阵【图片】中,一定与对角矩阵相似的是().参考答案:是实对称矩阵_有个互异的实特征值30.设【图片】,【图片】,【图片】,则当【图片】满足条件（）时,【图片】为正定矩阵.参考答案:且31.下述关于正交矩阵叙述正确的是().参考答案:正交矩阵的行向量互相正交_正交矩阵的列向量都是单位向